Kalkulator Simpsonovega pravila
Simpsonovo pravilo aproksimira določeni integral s prileganjem parabol skozi pare podintervalov, kar daje bistveno boljšo natančnost kot trapezoidno pravilo za gladke funkcije.
Function f(x)
Simpson estimate of the area under the curve
Kako deluje ta kalkulator?
Simpsonovo pravilo aproksimira ∫ₐᵇ f(x) dx kot (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ lihe + 2·Σ sode + f(xₙ)] z Δx = (b − a)/n in sodim n. S prileganjem parabol je točno za kubike in ima napako Δx⁴, zato prekaša trapezoidno pravilo za gladke funkcije.
Formula
How this is calculated
Izberite funkcijo f(x), spodnjo mejo a, zgornjo mejo b in število podintervalov n. Simpsonovo pravilo zahteva, da je n sod, ker združuje interval v pare trakov, vsak pokrit s parabolo; če vnesete liho n, ga kalkulator poveča na naslednjo sodo vrednost.
Interval [a, b] se razdeli na n enakih kosov širine Δx = (b − a)/n, kar da vzorčne točke xᵢ = a + i·Δx za i = 0…n. Integral se aproksimira z (Δx/3), pomnoženim s tehtano vsoto f(x₀) + f(xₙ) plus 4-kratnik vsake notranje točke z lihim indeksom in 2-kratnik vsake notranje točke s sodim indeksom. Utežitev 4-2-4-2 reproducira točni integral parabole skozi vsako trojico točk.
Simpsonovo pravilo je točno za polinome do stopnje tri in njegova napaka se zmanjšuje kot Δx⁴, zato podvojitev n zmanjša napako za okrog šestnajstkrat. Rezultati predpostavljajo, da je f zvezna na [a, b]; singularnosti, kot je 1/x pri x = 0 ali ln(x) pri x ≤ 0, dajo nekončne vzorce in nobenega rezultata. Meje se lahko podajo v kateremkoli vrstnem redu.
Pogosta vprašanja
Simpsonovo pravilo prileguje eno parabolo čez vsak par sosednjih podintervalov, zato mora biti število podintervalov deljivo z dve. Liho n se samodejno zaokroži navzgor na naslednjo sodo vrednost.
Točno je za kubične in polinome nižjega reda, njegova napaka pa je sorazmerna z Δx⁴, kar ga naredi bistveno natančnejšega od trapezoidnega ali sredinskega pravila za enako število točk.
Če katera koli vzorčna točka vrne nekončno vrednost (na primer 1/x pri x = 0), se nobena aproksimacija ne vrne. Izberite interval, kjer je funkcija zvezna.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator Simpsonovega pravila [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/simpsons-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator Simpsonovega pravila." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/simpsons-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator Simpsonovega pravila," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/simpsons-rule-calculator
@misc{wecalculate_simpsons_rule_calculator, title = {Kalkulator Simpsonovega pravila}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/simpsons-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?