Kalkulator določenega integrala
Izračunajte natančni določeni integral pogoste funkcije na intervalu [a, b] z njeno zaprtostno primitivno funkcijo.
Function f(x)
Signed area under the curve from a to b
- 1
Antiderivative at b
F(2) = 2,666667Antiderivative of x² evaluated at the upper limit. - 2
Antiderivative at a
F(0) = 0 - 3
Definite integral F(b) − F(a)
2,666667 − 0 = 2,666667
Kako deluje ta kalkulator?
Določeni integral je enak F(b) − F(a), kjer je F primitivna funkcija od f. Izberite funkcijo, vnesite mejni vrednosti a in b, in orodje z natančno primitivo vrne predznakovano ploščino pod krivuljo — brez numerične aproksimacije, zato je odgovor natančen v mejah aritmetike s plavajočo vejico.
Formula
How this is calculated
Izberite integrand f(x) s seznama in vnesite spodnjo mejo a in zgornjo mejo b. Kalkulator poišče natančno primitivno funkcijo F(x) za izbrano funkcijo — na primer x² integriramo v x³/3, sin x v −cos x, eˣ v eˣ, ln x v x·ln x − x, 1/x v ln|x| in √x v (2/3)x^1.5 — nato pa uporabi temeljni izrek analize.
Temeljni izrek pravi, da je določeni integral enak neto spremembi primitivne funkcije na intervalu, F(b) − F(a). To da predznakovano ploščino med krivuljo in osjo x: področja pod osjo se odštejejo od skupne vsote. Ker se uporabljajo natančne primitivne funkcije (ne numerična aproksimacija), rezultat nima napake diskretizacije. Koti za sin x in cos x so v radianih.
Nekateri integrandi imajo omejitve domene. ln x in √x sta definirana le za x > 0, zato morata biti obe meji pozitivni. Primitivna ln|x| za 1/x velja le na intervalu, ki ne vsebuje ali ne prečka nič, saj ima funkcija singularnost v x = 0. Kadar vnosi kršijo te pogoje, kalkulator sporoči, da so potrebne veljavne vrednosti, namesto da vrne nesmiselno število.
Pogosta vprašanja
Da. Zamenjava mej obrne predznak: ∫ₐᵇ f dx = −∫ᵦᵃ f dx, saj F(b) − F(a) postane −(F(a) − F(b)).
V radianih. Če želite integrirati po stopinjskem območju, najprej pretvorite meje v radiane (pomnožite s π/180).
Funkcija 1/x je nedefinirana v x = 0 in integral tam divergira, zato primitivna ln|x| velja le na intervalih, ki ostanejo v celoti na eni strani nič.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator določenega integrala [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/definite-integral-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator določenega integrala." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/definite-integral-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator določenega integrala," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/definite-integral-calculator
@misc{wecalculate_definite_integral_calculator, title = {Kalkulator določenega integrala}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/definite-integral-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?