Kalkulator Newtonove metode
Newtonova metoda hitro aproksimira ničlo funkcije z večkratnim sledenjem tangente do osi x.
Function f(x)
Converged in 5 iterations
Kako deluje ta kalkulator?
Newtonova metoda najde ničlo f(x) z iteriranjem x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n) od začetnega ugibanja x₀. To orodje uporablja numerični odvod in se ustavi, ko je korak pod 1e-10 ali po 50 iteracijah, ter poroča o aproksimativni ničli in potrebnem številu iteracij.
Formula
How this is calculated
Izberite funkcijo f(x) in začetno ugibanje x₀. Kalkulator iterira Newton-Raphsonovo posodobitev x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n), pri čemer se odvod f′(x_n) numerično oceni z centralno razliko, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) z h = 1e-6. S tem se izognemo potrebi po simboličnem odvodu, hkrati pa ohranimo natančnost.
Iteracija se nadaljuje, dokler velikost koraka |Δ| = |f(x_n)/f′(x_n)| ne pade pod 1e-10 (konvergenca) ali po 50 korakih. Končni x je prikazan kot aproksimativna ničla skupaj s številom iteracij in ostankom f(ničla), ki bi moral biti blizu nič za dober rezultat.
Newtonova metoda konvergira zelo hitro (kvadratično) blizu enostavne ničle, toda ne uspe ali divergira, če je začetno ugibanje daleč, če je odvod v neki iteraciji enak nič ali za funkcije s ploskovitimi območji ali večkratnimi ničlami. Izbira x₀ blizu pričakovane ničle in preverjanje ostanka ščita pred temi robnimi primeri.
Pogosta vprašanja
Če je začetno ugibanje daleč od ničle, če je f′(x) nič ali zelo majhen v neki iteraciji, ali če funkcija niha, lahko iteracija divergira ali skače med vrednostmi. Poskusite z drugačno začetno točko, bližje pričakovani ničli.
Numerično se aproksimira s centralno razliko, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) z h = 1e-6, zato ni potreben ročno izpeljan odvod.
Ostanek je f(ničla): vrednost funkcije v izračunani ničli. Ostanek, ki je zelo blizu nič, pomeni, da je ocena natančna.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator Newtonove metode [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/newtons-method-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator Newtonove metode." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/newtons-method-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator Newtonove metode," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/newtons-method-calculator
@misc{wecalculate_newtons_method_calculator, title = {Kalkulator Newtonove metode}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/newtons-method-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?