Kalkulator permutacij in kombinacij
Izračunajte permutacije (nPr) in kombinacije (nCr) za izbiro r elementov iz množice n.
Urejene razporeditve r elementov, izbranih iz n.
- 1
n!
10! = 3.628.800 - 2
(n − r)!
(10 − 3)! = 7! = 5040 - 3
Permutations nPr = n! ÷ (n − r)!
3.628.800 ÷ 5040 = 720Ordered selections of r items from n. - 4
Combinations nCr = nPr ÷ r!
720 ÷ 6 = 120
Formula
How this is calculated
Vnesete dve celi števili: n je skupno število različnih elementov v množici, r pa je, koliko jih izberete. Kalkulator najprej zahteva 0 ≤ r ≤ n, saj ne morete izbrati več elementov, kot jih obstaja. Nato vsak rezultat zgradi iz fakultete n!, ki je produkt vseh pozitivnih celih števil do n (pri čemer je 0! definiran kot 1).
Permutacije štejejo urejene izbore, zato je nPr = n! / (n − r)! — (n − r)! v imenovalcu izniči razporeditve, ki jih nikoli ne uporabite, in pusti vsako različno ureditev r izbranih elementov. Kombinacije štejejo neurejene izbore, zato nCr = n! / (r! × (n − r)!) to število permutacij deli z r!, številom načinov, na katere je mogoče iste elemente r prerazporediti. Ker vsaka kombinacija ustreza r! permutacijam, je nCr vedno ≤ nPr.
Vhodni podatki so čista števila brez enot, vrstni red pa je edina predpostavka, ki razlikuje obe formuli. Glavna omejitev je numerična: fakultete rastejo izjemno hitro, zato za velike n natančni celoštevilski rezultati presežejo standardno natančnost plavajoče vejice in postanejo približni.
O tem kalkulatorju
Permutacije in kombinacije štejejo načine, na katere lahko izberete elemente iz večje množice. Permutacija šteje razporeditve, kjer je vrstni red pomemben — na primer izbira 1., 2. in 3. mesta na tekmi. Kombinacija šteje izbire, kjer vrstni red ni pomemben — na primer izbira treh loto številk ali članov odbora.
Obe sta zgrajeni iz fakultet. Formula za permutacije nPr = n! / (n − r)! šteje urejene izbire, formula za kombinacije nCr = n! / (r! × (n − r)!) pa izloči r! načinov, na katere je mogoče urediti vsako skupino. Ker nCr zanemari vrstni red, je vedno manjši ali enak nPr. Obe zahtevata 0 ≤ r ≤ n, zelo velike vrednosti n pa lahko dajo rezultate, ki so preveliki za natančen prikaz.
Pogosta vprašanja
Permutacija šteje razporeditve, kjer je vrstni red izbire pomemben, kombinacija pa šteje skupine, kjer vrstni red ni pomemben. nCr je vedno manjši ali enak nPr.
n! (n fakulteta) je zmnožek vseh pozitivnih celih števil do n. Na primer, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Po definiciji je 0! = 1.
Ne morete izbrati več elementov, kot jih je v množici. Če r preseže n, sta formuli nedefinirani, zato kalkulator zahteva 0 ≤ r ≤ n.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator permutacij in kombinacij [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/permutation-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator permutacij in kombinacij." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/permutation-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator permutacij in kombinacij," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/permutation-combination-calculator
@misc{wecalculate_permutation_combination_calculator, title = {Kalkulator permutacij in kombinacij}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/permutation-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?