Kalkulator Stirlingovih števil (druge vrste)
Izračunajte Stirlingovo število druge vrste S(n, k), ki šteje načine razdelitve n označenih predmetov v k nepraznih neoznačenih podmnožic.
Ways to partition n labeled items into k non-empty subsets
Kako deluje ta kalkulator?
Stirlingovo število druge vrste S(n, k) šteje načine razdelitve n označenih predmetov v k nepraznih neoznačenih podmnožic. Sledi rekurziji S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1) z S(0,0)=1. Seštevanje po vseh k da Bellovo število B(n), skupno število razdelitev množice.
Formula
How this is calculated
Vnesite dve nenegativni celi števili: n (število različnih označenih predmetov) in k (število nepraznih podmnožic, v katere jih želite razdeliti). Podmnožice same so neoznačene, zato je pomembno le grupiranje, ne vrstni red skupin.
Kalkulator uporablja klasično rekurzijo S(n, k) = k · S(n−1, k) + S(n−1, k−1). Intuitivno, ko dodajamo n-ti predmet, ga bodisi postavimo v eno od k obstoječih podmnožic (k · S(n−1, k) načinov) ali za njim začnemo novo podmnožico (S(n−1, k−1) načinov). Robni primeri so S(0,0) = 1 (en način razdelitve ničesar v nič) in S(n,0) = 0 za n > 0 ter S(n,k) = 0, kadar k > n. Rekurzija se vrednoti z dinamičnim programiranjem čez eno vrstico za učinkovitost.
Stolpični grafikon prikazuje S(n, k) za vsak k od 1 do n, njihova vsota pa je Bellovo število B(n), skupno število razdelitev n-elementne množice. Rezultati so natančna cela števila; vnosi so omejeni na n ≤ 170, da štetja ostanejo znotraj območja dvojne natančnosti. Neceloštevilski vnosi se zaokrožijo na najbližje celo število.
Pogosta vprašanja
Šteje število načinov, kako razdeliti n različnih predmetov v natanko k nepraznih skupin, kjer skupine nimajo vrstnega reda ali oznak.
Enega ali več predmetov ne morete razporediti v nič podmnožic, pri čemer vsaka podmnožica ostane neprazna, zato ni veljavnih razdelitev.
Seštevanje S(n, k) po vseh k od 0 do n da Bellovo število B(n), skupno število vseh razdelitev množice n predmetov.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator Stirlingovih števil (druge vrste) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/stirling-second-kind-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator Stirlingovih števil (druge vrste)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/stirling-second-kind-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator Stirlingovih števil (druge vrste)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/stirling-second-kind-calculator
@misc{wecalculate_stirling_second_kind_calculator, title = {Kalkulator Stirlingovih števil (druge vrste)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/stirling-second-kind-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?