Intermediate

Kalkulator drugega odvoda

Ta kalkulator numerično oceni drugi odvod f″(a) izbrane funkcije v točki in sporoči, ali je krivulja tam konkavna navzgor ali navzdol.

Function f(x)

Point a

Evaluate the second derivative at x = a

f''(a)

Concave up

Concavity

Concave up

f(a)

Point a

Step by step

1
f(a)
f(x) = x² at x = 1 = 1
2
f(a + h)
h = 0.0001, f(1 + 0.0001) = 1,0002
Small step h = 1×10⁻⁴ used for numerical differentiation.
3
f(a − h)
f(1 − 0.0001) = 0,9998
4
f''(a) = (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) ÷ h²
(1,0002 − 2 × 1 + 0,9998) ÷ 0 = 2

Rezultati so ocene zgolj za splošno obveščanje in niso strokovni nasvet — pomembne rezultate vedno samostojno preverite, preden se nanje zanesete. Preberite celotno izjavo o omejitvi odgovornosti.

Hiter odgovor

Kako deluje ta kalkulator?

Drugi odvod f''(a) meri, kako se nagib funkcije spreminja v točki. To orodje ga numerično oceni kot (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h². Če je f''(a) pozitiven, je krivulja pri a konkavna navzgor; če je negativen, je konkavna navzdol; vrednost blizu nič kaže na infleksijsko točko.

Formula

f''(a) ≈ (f(a+h) − 2·f(a) + f(a−h)) / h², z h = 1e-4

How this is calculated

Izberite funkcijo f(x) s seznama in točko a. Kalkulator uporabi formulo centralnih razlik drugega reda f''(a) ≈ (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h² z majhnim korakom h = 1e-4, ki aproksimira točni drugi odvod do drugega reda v h.

Predznak f''(a) opisuje konkavnost: pozitivna vrednost pomeni, da se graf krivi navzgor (konkavno navzgor, kot skodelica) blizu a, negativna vrednost pomeni, da se krivi navzdol (konkavno navzdol), vrednost, ki je v bistvu nič, pa kaže na infleksijsko točko ali lokalno ravno območje. Rezultat in oznaka konkavnosti se posodabljata skupaj.

Vnosi so brezrazsežna realna števila. Točka a mora ležati v domeni funkcije — na primer ln(x) in √x zahtevata a > 0, in 1/x zahteva a ≠ 0. Ker je metoda numerična, lahko rezultati za funkcije z zelo veliko ukrivljenostjo ali vrednotene blizu singularnosti nosijo majhno napako zaokroževanja; izrisana krivulja blizu a vam pomaga vizualno videti uklon.

Pogosta vprašanja

Pozitiven drugi odvod pomeni, da je funkcija konkavna navzgor (krivi se navzgor) v tisti točki, negativna vrednost pa pomeni, da je konkavna navzdol. Vrednost blizu nič pogosto kaže na infleksijsko točko.

Uporablja formulo končnih razlik z majhnim korakom h namesto simboličnega odvajanja, zato obstaja majhna numerična napaka. Za gladke funkcije stran od singularnosti je ocena zelo blizu točni vrednosti.

Le točke znotraj domene funkcije. Za ln(x) in √x izberite a večji od 0, za 1/x pa se izognite a = 0; sicer je funkcija nedefinirana in noben rezultat ni prikazan.

Znano tudi kot

drugi odvod

f dvojni prime

konkavnost

dvojni odvod

drugi odvod kalkulator

second derivative calculator

f''(x) calculator

concavity calculator

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator drugega odvoda [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/second-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator drugega odvoda." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/second-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator drugega odvoda," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/second-derivative-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_second_derivative_calculator, title = {Kalkulator drugega odvoda}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/second-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Vam je ta kalkulator pomagal?