Kalkulator numeričnega odvoda
Ocenite takojšnji naklon funkcije v kateri koli točki z enostavno, natančno numerično formulo.
Function f(x)
Estimated slope of the tangent line at a
- 1
f(a)
f(2) = 4 - 2
f(a + h)
f(2 + 0,00001) = 4,00004 - 3
f(a − h)
f(2 − 0,00001) = 3,99996 - 4
Numerator f(a+h) − f(a−h)
4,00004 − 3,99996 = 0,00008 - 5
Derivative f'(a) = numerator ÷ (2h)
0,00008 ÷ (2 × 0,00001) = 4Central difference: averaging forward and backward slopes cancels the leading error term.
Kako deluje ta kalkulator?
To orodje oceni odvod funkcije v točki a z formulo centralne razlike f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Izberite funkcijo, točko in majhen korak h (privzeto 1e-5). Vrne naklon tangente, natančen do reda h², brez potrebe po simboličnem računu.
Formula
How this is calculated
Izberite funkcijo f s seznama, točko a, kjer želite naklon, in majhen korak h. Kalkulator ovrednoti f pri a+h in a−h, nato uporabi formulo centralne razlike f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). To povpreči napredni in povratni naklon ter izniči napako prvega reda, tako da je ocena natančna do reda h², kar je precej boljše od enostranske razlike.
Centralna razlika ne potrebuje simbolične algebre: le vzorči funkcijo. Korak okrog h = 1e-5 uravnoteži napako odsekanja (prevelik h) in zaokrožitveno napako plavajoče vejice (premajhen h). Za gladke funkcije to tipično da 6 ali več pravilnih mest. Rezultat je ocenjeni naklon tangente na y = f(x) v točki x = a.
Predpostavke: f mora biti definirana in končna pri a, a+h in a−h. Za ln x in sqrt x mora biti točka a pozitivna; za 1/x mora biti točka a neenaka nič. Blizu singularnosti, klinov ali zelo strmih območij se ocena poslabša, ker funkcija ni več gladka čez interval vzorčenja.
Pogosta vprašanja
Centralna razlika (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) je natančna do reda h², medtem ko je napredna razlika (f(a+h) − f(a)) / h le reda h. Za enako velikost koraka centralna formula da precej več pravilnih mest.
Okrog 1e-5 dobro deluje za večino gladkih funkcij. Prevelik in napaka aproksimacije naraste; premajhen in dominira zaokrožitvena napaka plavajoče vejice. Če so rezultati videti šumni, poskusite nekoliko povečati h.
Te funkcije niso definirane zunaj svoje domene. ln x in sqrt x zahtevata a > 0, 1/x pa zahteva a ≠ 0. Vzorčne točke a±h morajo prav tako ostati v domeni.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator numeričnega odvoda [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/numerical-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator numeričnega odvoda." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/numerical-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator numeričnega odvoda," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/numerical-derivative-calculator
@misc{wecalculate_numerical_derivative_calculator, title = {Kalkulator numeričnega odvoda}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/numerical-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?