Advanced

Kalkulator vektorja gradienta

Izračunajte gradient ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) funkcije dveh spremenljivk v izbrani točki skupaj z njegovo absolutno vrednostjo.

Function f(x, y)

Pick a two-variable function

Magnitude |∇f|

4,4721

Length of the gradient vector at the point

∂f/∂x

∂f/∂y

Gradient ∇f

(2, 4)

Gradient ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) — component partials combine into the steepest-ascent vector

Step by step

1
∂f/∂x at (x, y)
2
Estimated by central difference: [f(x+h, y) − f(x−h, y)] ÷ 2h with h = 10⁻⁵.
2
∂f/∂y at (x, y)
4
3
Magnitude |∇f|
√(2² + 4²) = 4,4721

Rezultati so ocene zgolj za splošno obveščanje in niso strokovni nasvet — pomembne rezultate vedno samostojno preverite, preden se nanje zanesete. Preberite celotno izjavo o omejitvi odgovornosti.

Hiter odgovor

Kako deluje ta kalkulator?

Gradient ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) zbere parcialne odvode funkcije in kaže v smer njenega najhitrejšega naraščanja. To orodje numerično ovrednoti oba parcialna odvoda s centralnimi diferencami v izbrani točki in sporoči komponenti skupaj z absolutno vrednostjo |∇f| = √(fx² + fy²), hitrostjo najhitrejše spremembe tam.

Formula

∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y), |∇f| = √( (∂f/∂x)² + (∂f/∂y)² )

How this is calculated

Gradient skalarne funkcije f(x, y) je vektor njenih prvih parcialnih odvodov, ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y). Kaže v smer najhitrejšega naraščanja f, njegova absolutna vrednost |∇f| pa poda hitrost tega naraščanja. Izberite funkcijo s seznama in vnesite točko (x, y), v kateri želite oceniti gradient.

Vsak parcialni odvod je ocenjen numerično s simetrično (centralno) diferenčno formulo, ∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h) z majhnim korakom h = 1e-5, in podobno za ∂f/∂y. Centralne diference imajo natančnost drugega reda, zato se rezultat za gladke funkcije ujema z natančnim analitičnim odvodom do nekaj decimalnih mest. Absolutna vrednost je nato evklidska norma obeh komponent.

Vnosa x in y sta navadni realni števili v kakršnih koli enotah, ki jih funkcija uporablja; komponente gradienta nosijo enote f na enoto x (ali y). Izogibajte se točkam, kjer je funkcija nedefinirana ali singularna — na primer f = ln(x² + y²) odpove v izhodišču in zelo majhen imenovalec tam naredi numerični odvod nezanesljiv. V lokalnem ekstremu ali sedlišču je gradient ničelni vektor, zato je absolutna vrednost nič.

Pogosta vprašanja

To je najhitrejša hitrost spremembe funkcije v tisti točki. Vektor gradienta kaže v smer najhitrejšega naraščanja, |∇f| pa poda, kako hitro f narašča v tisti smeri na enoto razdalje.

Centralne diference orodju omogočajo ovrednotenje gradienta za katero koli izbrano funkcijo brez simboličnega odvajanja. S korakom h = 1e-5 so natančne do okrog 1e-10 relativne napake za gladke funkcije.

V kritičnih točkah — lokalnih maksimumih, minimumih in sedliščih — oba parcialna odvoda izgineta, torej ∇f = (0, 0) in absolutna vrednost je 0.

Znano tudi kot

gradient

gradientni vektor

nabla f

gradient funkcije

gradient kalkulator

gradient calculator

gradient vector

del f

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator vektorja gradienta [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/gradient-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator vektorja gradienta." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/gradient-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator vektorja gradienta," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/gradient-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_gradient_calculator, title = {Kalkulator vektorja gradienta}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/gradient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Vam je ta kalkulator pomagal?