TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Vsi kalkulatorji
Advanced

Kalkulator parcialnega odvoda

Izberite dvospremenskofunkcijo in točko (x, y), da numerično ocenite njene parcialne odvode ∂f/∂x in ∂f/∂y.

Function f(x,y)

∂f/∂x at the point
2

Rate of change of f with respect to x

∂f/∂y
4
f(x, y)
5
Point (x, y)
(1, 2)
∇fGradient vector (∂f/∂x, ∂f/∂y) at the point
Step by step
  1. 1

    f(x+h, y) with h = 1×10⁻⁵

    f(1,00001, 2) = 5,00002
  2. 2

    f(x-h, y) with h = 1×10⁻⁵

    f(0,99999, 2) = 4,99998
  3. 3

    Numerator = f(x+h,y) − f(x-h,y)

    5,00002 − 4,99998 = 0,00004
    Central difference cancels the first-order error term for better accuracy.
  4. 4

    ∂f/∂x ≈ numerator ÷ (2h)

    0,00004 ÷ 0,00002 = 2
Rezultati so ocene zgolj za splošno obveščanje in niso strokovni nasvet — pomembne rezultate vedno samostojno preverite, preden se nanje zanesete. Preberite celotno izjavo o omejitvi odgovornosti.
Hiter odgovor

Kako deluje ta kalkulator?

Parcialni odvod dá naklon f(x,y) vzdolž ene osi, medtem ko je druga spremenljivka fiksna. To orodje ovrednoti ∂f/∂x in ∂f/∂y v vaši izbrani točki s formulo centralne razlike s korakom h = 1e-5, kar da natančne numerične naklone za izbrano funkcijo.

Formula
∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h), ∂f/∂y ≈ [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h), with h = 1e-5
How this is calculated

Parcialni odvod meri, kako se večspremenljivka funkcija spremeni, ko se premika samo ena spremenljivka in so druge fiksne. Izberite funkcijo f(x,y) s seznama in vnesite koordinate točke x in y, kjer želite oceniti naklone.

Vsak parcialni odvod je aproksimiran s formulo centralne razlike. Za ∂f/∂x fiksiramo y in izračunamo [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h); za ∂f/∂y fiksiramo x in izračunamo [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). Velikost koraka h = 1e-5 je dovolj majhna, da sledi pravemu tangentnemu naklonu, hkrati pa ohranja zaokrožitveno napako plavajoče vejice nizko, simetrična (centralna) oblika pa izniči vodilni člen napake in dá natančnost drugega reda.

Vnosi so bezdimenzionalna realna števila, zato odvodi nosijo enote f na enoto x ali y. Za gladke funkcije, ki so na voljo tukaj, so ocene izjemno natančne. Opomba glede robnih primerov: zelo velik x v eˣ·y lahko povzroči prekoračitev, blizu ostrih lastnosti pa je numerični odvod le aproksimacija točne analitične vrednosti.

Pogosta vprašanja

Je odvod večspremenljivke funkcije glede na eno spremenljivko, medtem ko so vse ostale spremenljivke obravnavane kot konstante, ki opisuje naklon površine vzdolž te osi.

Centralna razlika [f(x+h) − f(x−h)] / (2h) izniči napako prvega reda, zato je natančna do drugega reda in se precej bolj ujema s pravim naklonom kot napredna ali povratna razlika.

Za gladke funkcije, ki so na voljo, se numerična ocena tipično ujema z natančnim analitičnim odvodom na več decimalnih mest, omejeno le z zaokrožitveno napako plavajoče vejice.

Znano tudi kot

parcialni odvod
delni odvod
veckratni odvod
parcialni odvodi
odvod vec spremenljivk
partial derivative calculator
df/dx
multivariable derivative

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator parcialnega odvoda [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/partial-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator parcialnega odvoda." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/partial-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator parcialnega odvoda," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/partial-derivative-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_derivative_calculator, title = {Kalkulator parcialnega odvoda}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/partial-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Vam je ta kalkulator pomagal?

Sorodni kalkulatorji

Kalkulator numeričnega odvoda

Poiščite odvod funkcije v točki z metodo centralne razlike, brez simbolične algebre.

Beginner

Kalkulator drugega odvoda

Poiščite drugi odvod funkcije v točki in ugotovite, ali je krivulja konkavna navzgor ali navzdol.

Intermediate

Kalkulator vektorja gradienta

Poiščite vektor gradienta in njegovo absolutno vrednost za funkcijo dveh spremenljivk v točki.

Advanced

Kalkulator smernega odvoda

Izračunajte smerni odvod funkcije f(x,y) v točki vzdolž izbranega smernega vektorja.

Advanced

Kalkulator tangente

Poiščite enačbo tangente na funkcijo v izbrani točki x = a.

Beginner

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate