Kalkylator för modulär invers
Beräkna det modulära multiplikativa inverset av ett heltal a modulo m med den utökade Euklides algoritm.
Hur fungerar denna kalkylator?
Det modulära inverset av a modulo m är det heltal x i [0, m) där a·x ≡ 1 (mod m). Det existerar bara när gcd(a, m) = 1 och hittas med den utökade Euklides algoritm, sedan normaliseras till en positiv rest. Om a och m delar en faktor finns inget invers.
Formel
How this is calculated
Talet a reduceras modulo m till intervallet [0, m), och modulus m måste vara ett heltal större än 1. Den utökade Euklides algoritm körs sedan på (a mod m, m) och producerar både den största gemensamma divisorn gcd(a, m) och en Bézout-koefficient x sådan att a·x + m·y = gcd(a, m).
Ett modulärt invers existerar bara när gcd(a, m) = 1. När det gör det kan råkoefficienten x vara negativ, så den normaliseras till [0, m) med ((x mod m) + m) mod m. Det returnerade inverset uppfyller (a · x) mod m = 1, vilket visas i verifieringsstatistiken. Om gcd(a, m) ≠ 1 finns inget invers och divisorn rapporteras i stället.
All aritmetik använder BigInt internt för att undvika precisionsförlust med stora heltal. Indata måste vara heltal; icke-heltalsvärden avvisas. Negativa värden av a hanteras genom reduktion, så t.ex. -8 mod 11 behandlas som 3.
Vanliga frågor
Ett invers av a modulo m existerar bara när a och m är inbördes primtal, det vill säga gcd(a, m) = 1. Om de delar en gemensam faktor större än 1 uppfyller inget heltal x villkoret a·x ≡ 1 (mod m).
Nej. Modulus kan vara vilket heltal som helst större än 1. När m är ett primtal har varje a från 1 till m−1 ett invers eftersom alla är inbördes primtal med m, men sammansatta moduli fungerar också för alla a som är inbördes primtal med m.
Talet a reduceras först till intervallet [0, m) innan algoritmen körs, så negativa indata behandlas med sin positiva rest. Det resulterande inverset normaliseras också till [0, m).
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för modulär invers [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/modular-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för modulär invers." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/modular-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för modulär invers," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/modular-inverse-calculator
@misc{wecalculate_modular_inverse_calculator, title = {Kalkylator för modulär invers}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/modular-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?