Matrisinverskalkylator
Beräkna inversen av en 2×2 eller 3×3 kvadratmatris med hjälp av dess determinant och adjungerade matris.
Inverse exists because the determinant is non-zero.
- 1
Cofactor term 1
3 × (0×1 − −2×1) = 6 - 2
Cofactor term 2
0 × (2×1 − −2×0) = 0 - 3
Cofactor term 3
2 × (2×1 − 0×0) = 4 - 4
Determinant det(A)
6 − 0 + 4 = 10Non-zero determinant confirms the matrix is invertible.
Hur fungerar denna kalkylator?
Inversen av en kvadratmatris A är A⁻¹ = (1/det(A))·adj(A). För en 2×2-matris [[a,b],[c,d]] används (1/(ad−bc))·[[d,−b],[−c,a]]; för en 3×3-matris används kofaktormatrisens transponat dividerat med determinanten. En invers existerar endast när det(A) är skild från noll.
Formel
How this is calculated
Ange kvadratmatrisen A med en rad per linje och posterna separerade med mellanslag eller kommatecken. Kalkylatorn identifierar storleken n (2 eller 3) från antalet rader och kräver att varje rad har exakt n tal; allt annat behandlas som ogiltig inmatning.
Den beräknar först determinanten det(A). En matris är inverterbar endast när det(A) ≠ 0; om determinanten är noll är matrisen singulär och ingen invers existerar, varvid ett fel visas. För en 2×2-matris [[a,b],[c,d]] är inversen (1/det)·[[d,−b],[−c,a]] där det = ad − bc. För en 3×3-matris är inversen (1/det)·adj(A): varje kofaktor C[i][j] = (−1)^(i+j)·M[i][j] använder 2×2-minorns determinant som erhålls genom att ta bort rad i och kolumn j, och den adjungerade är kofaktormatrisens transponat.
Inmatningarna är rena tal (dimensionslösa), så inverseposterna bär inga enheter. Resultaten avrundas för visning till fyra signifikanta decimaler, men den underliggande aritmetiken är exakt flyttalsberäkning. Observera att nästan singulära matriser (determinant mycket nära noll) kan producera stora, numeriskt känsliga inversposter.
Vanliga frågor
En matris saknar invers när dess determinant är exakt noll. Det innebär att raderna (eller kolumnerna) är linjärt beroende, vilket gör att systemet kollapsar och inte kan inverteras.
Endast kvadratiska 2×2 och 3×3 matriser. Storleken härleds från antalet rader, och varje rad måste innehålla lika många poster som det finns rader.
Multiplicera A med den rapporterade A⁻¹. Om inversen är korrekt är produkten lika med identitetsmatrisen (ettor på diagonalen, nollor annars), upp till liten avrundning.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Matrisinverskalkylator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/matrix-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Matrisinverskalkylator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/matrix-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Matrisinverskalkylator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/matrix-inverse-calculator
@misc{wecalculate_matrix_inverse_calculator, title = {Matrisinverskalkylator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/matrix-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?