2×2 Egenvärdesräknare
Beräkna egenvärdena för valfri 2×2 matris genom att lösa dess karakteristiska ekvation, vilket returnerar reella eller komplexa konjugatrötter.
Second eigenvalue λ₂: 2
- 1
Trace T = a + d
4 + 3 = 7 - 2
Determinant D = ad − bc
4 × 3 − 1 × 2 = 10 - 3
Discriminant Δ = T² − 4D
7² − 4 × 10 = 9 - 4
Eigenvalue λ₁ = (T + √Δ) ÷ 2
(7 + 3) ÷ 2 = 5
Hur fungerar denna kalkylator?
För en 2×2 matris A = [[a,b],[c,d]] löser egenvärdena λ² − Tλ + D = 0 med spår T = a+d och determinant D = ad−bc. Med andragradsformeln är λ = (T ± √(T²−4D))/2. En icke-negativ diskriminant ger reella rötter; en negativ ger ett komplext konjugatpar.
Formel
How this is calculated
Ange 2×2 matrisen A = [[a, b], [c, d]] som två rader med två tal vardera. Kalkylatorn läser alla fyra elementen och beräknar sedan spåret T = a + d och determinanten D = ad − bc. Dessa två skalärer bestämmer fullständigt egenvärdena för en 2×2 matris.
Egenvärdena är rötterna till det karakteristiska polynomet det(A − λI) = λ² − Tλ + D = 0. Lösning med andragradsformeln ger λ = (T ± √Δ)/2 där diskriminanten Δ = T² − 4D. När Δ ≥ 0 är de två egenvärdena reella (lika när Δ = 0); när Δ < 0 bildar de ett komplext konjugatpar λ = T/2 ± (√(−Δ)/2)·i.
Alla element behandlas som exakta reella tal och resultaten avrundas till fyra signifikanta siffror för visning. Metoden fungerar för valfri reell 2×2 matris, inklusive singulära matriser (D = 0, vilket ger egenvärdet 0) och fall med upprepade rötter. Observera att egenvärden beskriver skalningsriktningar för den linjära avbildningen; matchande egenvektorer beräknas inte här.
Vanliga frågor
När diskriminanten Δ = T² − 4D är negativ. Då är rötterna ett komplext konjugatpar T/2 ± (√(−Δ)/2)·i, vilket vanligtvis indikerar rotationsbeteende i den linjära avbildningen.
Spåret är lika med summan av egenvärdena (λ₁ + λ₂ = T) och determinanten är lika med deras produkt (λ₁·λ₂ = D). Dessa relationer är ett snabbt sätt att kontrollera de beräknade värdena.
Ja. När Δ = 0 har matrisen ett upprepad egenvärde λ = T/2. Matrisen kan vara diagonaliserbar eller inte i det fallet, men det enskilda egenvärdet är korrekt.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 2×2 Egenvärdesräknare [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
TG we-Calculate Editorial Team. "2×2 Egenvärdesräknare." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/eigenvalue-calculator-2x2.
TG we-Calculate Editorial Team, "2×2 Egenvärdesräknare," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
@misc{wecalculate_eigenvalue_calculator_2x2, title = {2×2 Egenvärdesräknare}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/eigenvalue-calculator-2x2}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?