Lösare för andragradsekvationer
Lös vilken andragradsekvation som helst och se dess rötter och diskriminant.
Två reella rötter
- 1
b²
(−3)² = 9 - 2
4ac
4 × 1 × 2 = 8 - 3
Diskriminant
9 − 8 = 1 - 4
Root x₁
(3 + √1) ÷ (2 × 1) = 2x₁ is the larger of the two roots.
Formel
How this is calculated
En andragradsekvation har formen ax² + bx + c = 0, där a, b och c är de tal du anger. Koefficienten a multiplicerar x² och får inte vara noll — om den vore det skulle ekvationen vara linjär, inte kvadratisk. Koefficienten b multiplicerar x, och c är den fristående konstanttermen. Lösaren tillämpar andragradsformeln x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, som ger de exakta x-värden där parabeln skär noll.
Den avgörande storheten är diskriminanten, D = b² − 4ac, som beräknas först. Dess tecken avgör rötternas natur utan något extra arbete: D > 0 ger två skilda reella rötter, D = 0 ger en upprepad reell rot (parabeln nuddar bara x-axeln), och D < 0 ger ett par komplexkonjugerade rötter skrivna som re ± im·i.
Indata är rena tal utan enheter, så resultaten bär de enheter ditt problem antyder. Beräkningarna använder vanlig flyttalsaritmetik, så mycket stora koefficienter eller rötter extremt nära varandra kan visa små avrundningsskillnader i de visade värdena.
Exempel
| Indata | Resultat |
|---|---|
| Solve x^2 - 5x + 6 = 0 (a=1, b=-5, c=6) | Discriminant 1, two real roots: x = 3 and x = 2 |
| Solve x^2 - 4x + 4 = 0 (a=1, b=-4, c=4) | Discriminant 0, one repeated root: x = 2 |
| Solve x^2 + 2x + 5 = 0 (a=1, b=2, c=5) | Discriminant -16, two complex roots: x = -1 + 2i and x = -1 - 2i |
| Solve 2x^2 + 3x - 2 = 0 (a=2, b=3, c=-2) | Discriminant 25, two real roots: x = 0.5 and x = -2 |
Om denna kalkylator
En andragradsekvationslösare hittar de värden på x som uppfyller en ekvation av formen ax^2 + bx + c = 0, där a, b och c är konstanter och a inte är noll. Dessa lösningar kallas ekvationens rötter, och grafiskt är de de punkter där parabeln y = ax^2 + bx + c korsar den horisontella axeln.
Lösaren tillämpar andragradsformeln, x = (-b plus eller minus kvadratroten ur (b^2 - 4ac)) dividerat med 2a. Uttrycket under kvadratroten, b^2 - 4ac, kallas diskriminanten, och den avgör rötternas natur redan innan du avslutar beräkningen. Om diskriminanten är positiv finns två skilda reella rötter, om den är exakt noll finns en upprepad reell rot, och om den är negativ finns två komplexa konjugerade rötter som involverar den imaginära enheten i.
För att använda verktyget matar du in de tre koefficienterna a, b och c exakt som de förekommer i din ekvation, inklusive eventuella minustecken. Lösaren rapporterar diskriminanten, talar om hur många reella eller komplexa rötter som finns och ger sedan rötterna själva. Att visa diskriminanten först låter dig förstå resultatet snarare än att bara läsa ett tal.
Att tolka resultatet handlar om att matcha rötterna mot diskriminanten. Två reella rötter betyder att parabeln skär axeln på två ställen; en upprepad rot betyder att den bara nuddar axeln vid sin vertex; och komplexa rötter betyder att parabeln aldrig når axeln alls. Du kan alltid verifiera en reell rot genom att sätta in den i den ursprungliga ekvationen, vilket bör ge noll.
Vanliga misstag inkluderar att mata in a som noll, vilket inte är en andragradsekvation alls utan en förstagradsekvation, och att tappa ett minustecken när man skriver av koefficienter, vilket tyst ändrar svaret. Folk glömmer också ibland att subtraktion inuti formeln kan vända tecken, och att en negativ diskriminant inte betyder att det inte finns någon lösning, bara att lösningarna är komplexa snarare än reella.
Vanliga frågor
Diskriminanten är b^2 - 4ac, delen under kvadratroten i andragradsformeln. Den talar om rötternas natur: positiv betyder två skilda reella rötter, noll betyder en upprepad reell rot, och negativ betyder två komplexa konjugerade rötter.
Då är det inte en andragradsekvation alls utan en förstagradsekvation, bx + c = 0, med en enda lösning x = -c/b. En äkta andragradsekvation kräver att a är skilt från noll, annars försvinner x^2-termen och andragradsformeln kan inte tillämpas.
Ja, när diskriminanten är exakt noll. I det fallet ger formeln en enda upprepad rot x = -b/(2a), och grafiskt nuddar parabeln bara den horisontella axeln vid sin vertex snarare än att korsa den.
Det betyder att ekvationen inte har några reella lösningar utan två komplexa, skrivna som konjugat av formen p plus eller minus qi. Parabeln korsar aldrig den horisontella axeln, men rötterna existerar ändå inom det komplexa talsystemet.
Sätt in den i den ursprungliga ekvationen ax^2 + bx + c. Om värdet är en äkta rot bör uttrycket bli noll (eller extremt nära det, med hänsyn till avrundning). Detta fungerar för båda de två reella rötterna.
För ax^2 + bx + c = 0 summerar de två rötterna till -b/a och multipliceras till c/a. Dessa samband, kända som Vietas formler, ger ett snabbt sätt att rimlighetskontrollera lösarens utdata utan att göra om hela beräkningen.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Lösare för andragradsekvationer [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/quadratic-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Lösare för andragradsekvationer." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/quadratic-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Lösare för andragradsekvationer," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/quadratic-equation-solver
@misc{wecalculate_quadratic_equation_solver, title = {Lösare för andragradsekvationer}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/quadratic-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?