Binomialutvecklingskalkylator
Utveckla valfri binomial (a + b)^n term för term och läs av alla binomialkoefficienter.
- 1
Base sum a + b
1 + 2 = 3 - 2
Number of terms n + 1
4 + 1 = 5 - 3
Total (a + b)ⁿ — sum of all binomial terms
81The binomial theorem guarantees this equals the sum of all C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ terms.
Hur fungerar denna kalkylator?
Binomialsatsen utvecklar (a + b)^n till n+1 termer, var och en lika med C(n,k)·a^(n-k)·b^k för k = 0…n. Koefficienterna C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) är poster i Pascals triangel. Det här verktyget listar varje term, dess koefficient och dess värde, och verifierar att termerna summerar till (a + b)^n.
Formel
How this is calculated
Binomialsatsen utvecklar potensen av en summa (a + b)^n till en summa av n+1 termer. Den k:te termen (för k = 0, 1, …, n) är C(n,k)·a^(n-k)·b^k, där binomialkoefficienten C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) räknar hur många sätt k objekt kan väljas ur n. Ange den första termen a, den andra termen b och exponenten n.
Koefficienterna C(n,k) bildar den n:te raden i Pascals triangel och är symmetriska: C(n,k) = C(n,n-k). De beräknas här med den multiplikativa formeln C(n,k) = Π[i=1..k] (n-k+i)/i, vilket undviker att direkt bilda stora fakulteter och håller heltalskoefficienter exakta. Varje utdataterm visar sin koefficient, sin symboliska form och sitt numeriska värde för angivna a och b; de horisontella staplarna jämför storleken |värde| för varje term.
Exponenten måste vara ett icke-negativt heltal (här begränsat till 0–60 för att hålla talen ändliga). Summan av alla numeriska termer är exakt lika med (a + b)^n, vilket fungerar som en inbyggd kontroll. Termer kan vara negativa när a eller b är negativa, så staplarna använder absolutvärde medan den visade etiketten behåller det signerade beloppet.
Vanliga frågor
Den fastslår att (a + b)^n = Σ C(n,k)·a^(n-k)·b^k för k från 0 till n. Den förvandlar en potens av en tvåtermssum till en explicit summa av n+1 termer vars koefficienter är binomialkoefficienterna.
Koefficienterna C(n,0), C(n,1), …, C(n,n) är exakt posterna på rad n i Pascals triangel. Varje post är summan av de två posterna ovanför den, och raden är symmetrisk.
Den ändliga binomialsatsen som används här kräver att n är ett icke-negativt heltal. Negativa eller bråktaliga exponenter ger en oändlig serie istället för en ändlig utveckling, vilket denna kalkylator inte producerar.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Binomialutvecklingskalkylator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/binomial-expansion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Binomialutvecklingskalkylator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/binomial-expansion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Binomialutvecklingskalkylator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/binomial-expansion-calculator
@misc{wecalculate_binomial_expansion_calculator, title = {Binomialutvecklingskalkylator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/binomial-expansion-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?