TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Alla kalkylatorer
Advanced

Kalkylator för rationella rotsatsen

Ange konstanttermen och den ledande koefficienten för ett polynom för att lista alla möjliga rationella rötter som ges av rationella rotsatsen.
Integer constant term of the polynomial
Integer coefficient of the highest-degree term
Possible rational roots
12

Total candidate ±p/q values to test

Candidate roots (±p/q)
-6, -3, -2, -3/2, -1, -1/2, 1/2, 1, 3/2, 2, 3, 6
Antal
12
-7-5.3-3.5-1.801.83.55.37Candidate rational roots on the number line — test each in the polynomial
Step by step
  1. 1

    Divisors of |constant term a₀|

    |6| = 4
    p ∈ {1, 2, 3, 6}
  2. 2

    Divisors of |leading coefficient aₙ|

    |2| = 2
    q ∈ {1, 2}
  3. 3

    Maximum ±p/q candidates

    2 × 4 × 2 = 16
    Upper bound before reducing fractions and removing duplicates.
  4. 4

    Unique candidates after reduction

    12
Resultaten är uppskattningar endast för allmän information och utgör inte professionell rådgivning — verifiera alltid viktiga resultat oberoende innan du förlitar dig på dem. Läs hela ansvarsfriskrivningen.
Snabbt svar

Hur fungerar denna kalkylator?

Enligt rationella rotsatsen är varje möjlig rationell rot till ett polynom med heltalskoefficienter ±p/q, där p delar konstanttermen och q delar den ledande koefficienten. Det här verktyget listar alla sådana reducerade, unika kandidater och räknar dem, så att du vet exakt vilka värden du ska testa för faktiska rötter.

Formel
Possible rational roots = ±p / q, where p | a0 and q | an
How this is calculated

Rationella rotsatsen anger att varje rationell rot p/q (i lägsta termer) av ett polynom med heltalskoefficienter måste ha en täljare p som delar konstanttermen a0 och en nämnare q som delar den ledande koefficienten an. Ange a0 (konstanttermen) och an (den ledande koefficienten); båda måste vara nollskilda heltal, eftersom division med noll är odefinierat och en nollkonstantterm förskjuter polynomet.

Kalkylatorn hittar alla positiva divisorer p av |a0| och alla positiva divisorer q av |an|, och bildar sedan varje bråk ±p/q. Varje bråk reduceras till lägsta termer med hjälp av den största gemensamma divisorn och dubbletter tas bort, så till exempel 2/2 och 1/1 reduceras till en enda kandidat. De återstående värdena sorteras från minst till störst.

Dessa kandidater är bara de möjliga rationella rötterna, inte garanterade rötter: du måste fortfarande sätta in var och en i hela polynomet (eller använda syntetisk division) för att kontrollera vilka som faktiskt ger noll. Irrationella och komplexa rötter fångas aldrig upp av den här listan, och antalet kandidater växer med antalet divisorer av de två koefficienterna.

Vanliga frågor

Nej. Den ger varje värde som kan vara en rationell rot. Du måste testa varje kandidat i polynomet; många kommer inte att vara rötter, och irrationella eller komplexa rötter visas aldrig.

Satsen kräver heltalskoefficienter. En nollledande koefficient innebär att det faktiskt inte är den ledande termen, och en nollkonstantterm gör 0 till en rot och förändrar divisorstrukturen.

Kandidater reduceras till lägsta termer och avdupliceras, så ekvivalenta bråk som 4/2 och 2/1 visas bara en gång som ett enda värde.

Även känt som

rationella rotsatsen
möjliga rationella rötter
p över q
rationella nollställen
faktorkandidater
rationell rot sats

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för rationella rotsatsen [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/rational-root-theorem-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för rationella rotsatsen." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/rational-root-theorem-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för rationella rotsatsen," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/rational-root-theorem-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_rational_root_theorem_calculator, title = {Kalkylator för rationella rotsatsen}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/rational-root-theorem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Hjälpte denna kalkylator dig?

Relaterade kalkylatorer

Binomialutvecklingskalkylator

Utveckla (a+b)^n med binomialsatsen och lista varje termkoefficient.

Advanced

Kalkylator för andragradsfaktorisering

Faktorisera ax^2+bx+c till a(x-r1)(x-r2) med hjälp av dess rötter, med reellt eller komplext utdata.

Intermediate

Kalkylator för Newtons metod

Hitta en rot till en funktion med Newtons iteration med start från en inledande gissning.

Intermediate

Syntetisk divisionskalkylator

Dividera ett polynom med (x-c) med syntetisk division för att få kvoten och resten.

Intermediate

Pythagoras sats-kalkylator

Lös rätvinkliga trianglar med Pythagoras sats. Hitta hypotenusan från två kateter, eller en saknad katet från hypotenusan och en katet.

Beginner

2×2 Egenvärdesräknare

Hitta egenvärdena för en 2×2 matris från dess karakteristiska ekvation. Ange de fyra elementen för att få reella eller komplexa rötter.

Advanced