TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Alla kalkylatorer
Intermediate

Syntetisk divisionskalkylator

Dividera ett polynom med en linjär faktor (x - c) med syntetisk division och läs av koefficienterna för kvoten och resten.
Comma or space separated, e.g. 1, -6, 11, -6 for x^3 - 6x^2 + 11x - 6
Divides by (x - c); use c = -2 to divide by (x + 2)
Remainder
0

Equals P(c) by the Remainder Theorem

Quotient
1x^2 - 5x + 6
Quotient degree
2
Divides evenly?
Ja
1-56Quotient coefficients — each bar shows one coefficient, highest degree first
Step by step
  1. 1

    Bring down leading coefficient

    1
  2. 2

    Iteration 1

    −6 + 1 × 1 = −5
  3. 3

    Iteration 2

    11 + 1 × −5 = 6
  4. 4

    Remainder

    −6 + 1 × 6 = 0
    By the Remainder Theorem this equals P(c).
Resultaten är uppskattningar endast för allmän information och utgör inte professionell rådgivning — verifiera alltid viktiga resultat oberoende innan du förlitar dig på dem. Läs hela ansvarsfriskrivningen.
Snabbt svar

Hur fungerar denna kalkylator?

Syntetisk division dividerar ett polynom med (x - c). Sänk ned den ledande koefficienten och multiplicera sedan upprepat med c och addera nästa koefficient. Det sista talet är resten (lika med P(c)); de övriga är koefficienterna för kvoten. En rest på noll innebär att c är en rot.

Formel
Bring down a_n; for each next coefficient: value = a_k + c × previous. Last value = remainder, earlier values = quotient coefficients.
How this is calculated

Ange dividentens koefficienter med högsta potens först, inklusive nollor för saknade termer (t.ex. för x^3 - 6x^2 + 11x - 6 anger du 1, -6, 11, -6). Divisorn måste vara linjär av formen (x - c); ange roten c som ett tal. För att dividera med (x + 2), sätt c = -2 eftersom x + 2 = x - (-2).

Syntetisk division fungerar genom att sänka ned den ledande koefficienten och sedan upprepat multiplicera det löpande resultatet med c och addera nästa koefficient: value = a_k + c × previous. Det slutliga värdet är resten, och värdena före det är koefficienterna för kvoten, som har en grad lägre än dividenten.

Enligt restsatsen är resten lika med P(c), polynomet utvärderat vid c. En rest på noll innebär att (x - c) delar jämnt och att c är en rot till polynomet. Denna metod gäller endast linjära divisorer med ledande koefficient 1; för andra divisorer används polynomdivision. Minst två koefficienter krävs.

Vanliga frågor

Skriv om (x + 3) som (x - (-3)) och använd c = -3. Roten är det värde som gör divisorn noll.

Varje koefficientsplats representerar en potens av x. Att hoppa över en saknad term (som ett saknat x^2) skulle förskjuta justeringen och ge felaktiga resultat, så ange 0 i dess ställe.

Det innebär att (x - c) delar polynomet exakt, så c är en rot och kvoten är en ren faktor av det ursprungliga polynomet.

Även känt som

syntetisk division
dividera polynom
x minus c
kvot rest
restsatsen
polynomdivision
syntetisk polynomdivision

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Syntetisk divisionskalkylator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/synthetic-division-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Syntetisk divisionskalkylator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/synthetic-division-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Syntetisk divisionskalkylator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/synthetic-division-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_synthetic_division_calculator, title = {Syntetisk divisionskalkylator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/synthetic-division-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Hjälpte denna kalkylator dig?

Relaterade kalkylatorer

Modulokalkylator

Hitta resten och kvoten vid division, med trunkerad, golvad och euklidisk modulovariant för negativa tal.

Intermediate

Kalkylator för potensregler

Tillämpa potensregler på potenser med samma bas: multiplicera, dividera eller upphöj till en potens och förenkla.

Intermediate

Kalkylator för rationella rotsatsen

Lista alla möjliga rationella rötter till ett polynom utifrån dess konstanta term och ledande koefficient.

Advanced

Kalkylator för polynomberäkning

Beräkna valfritt polynom P(x) vid ett givet x-värde med Horners metod, med kurvan plottad runt punkten.

Beginner

Binomialutvecklingskalkylator

Utveckla (a+b)^n med binomialsatsen och lista varje termkoefficient.

Advanced

2×2 Egenvärdesräknare

Hitta egenvärdena för en 2×2 matris från dess karakteristiska ekvation. Ange de fyra elementen för att få reella eller komplexa rötter.

Advanced