Kalkylator för Newtons metod
Newtons metod approximerar snabbt en rot till en funktion genom att upprepade gånger följa tangentlinjen ner till x-axeln.
Function f(x)
Converged in 5 iterations
Hur fungerar denna kalkylator?
Newtons metod hittar en rot till f(x) genom att iterera x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n) från en inledande gissning x₀. Det här verktyget använder ett numeriskt derivat och stannar när steget är under 1e-10 eller efter 50 iterationer, och rapporterar den ungefärliga roten och hur många iterationer det tog.
Formel
How this is calculated
Välj en funktion f(x) och en inledande gissning x₀. Kalkylatorn itererar Newton-Raphson-uppdateringen x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n), där derivatan f′(x_n) uppskattas numeriskt med en centraldifferens, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) med h = 1e-6. Detta undviker behovet av ett symboliskt derivat men förblir noggrannt.
Iterationen fortsätter tills stegstorleken |Δ| = |f(x_n)/f′(x_n)| sjunker under 1e-10 (konvergens) eller 50 steg har tagits. Det slutliga x rapporteras som den ungefärliga roten, tillsammans med antalet iterationer och residualen f(rot), som bör vara nära noll för en bra lösning.
Newtons metod konvergerar mycket snabbt (kvadratiskt) nära en enkel rot, men den kan misslyckas eller divergera om den inledande gissningen är dålig, om derivatan är noll vid något iterationssteg, eller för funktioner med plana regioner eller flera rötter. Att välja x₀ nära den förväntade roten och kontrollera residualen skyddar mot dessa gränsfall.
Vanliga frågor
Om den inledande gissningen är långt från en rot, om f′(x) är noll eller mycket litet vid ett iterationssteg, eller om funktionen oscillerar kan iterationen divergera eller hoppa mellan värden. Prova en annan startpunkt närmare där du förväntar dig roten.
Den approximeras numeriskt med en centraldifferens, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) med h = 1e-6, så inget handberäknat derivat krävs.
Residualen är f(rot): funktionens värde vid den beräknade roten. En residual mycket nära noll indikerar att uppskattningen är noggrann.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för Newtons metod [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/newtons-method-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för Newtons metod." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/newtons-method-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för Newtons metod," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/newtons-method-calculator
@misc{wecalculate_newtons_method_calculator, title = {Kalkylator för Newtons metod}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/newtons-method-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?