Kalkylator för rad i Pascals triangel
Ange ett radindex n och få omedelbart den fullständiga n:te raden i Pascals triangel tillsammans med dess summa och störste koefficient.
Sum of all coefficients in this row
- 1
C(n,0) = 1
1Every row starts with 1. - 2
C(n,1) = C(n,0) × n ÷ 1
1 × 6 ÷ 1 = 6 - 3
Row sum = 2^n
2^6 = 64The sum of all binomial coefficients in row n equals 2^n (binomial theorem with x=y=1).
Hur fungerar denna kalkylator?
Ange ett radindex n och det här verktyget returnerar den n:te raden i Pascals triangel — binomialkoefficienterna C(n,0) till C(n,n). Den bygger dem med rekurrensen C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k, visar den symmetriska klockformen, antalet termer (n+1) och bekräftar att radsumman är lika med 2^n.
Formel
How this is calculated
Pascals triangel är arrayen av binomialkoefficienter, där varje element är lika med summan av de två elementen direkt ovanför. Det enda indata n är det 0-indexerade radnumret: rad 0 är [1], rad 1 är [1, 1], rad 2 är [1, 2, 1] och så vidare. Kalkylatorn bygger raden iterativt i stället för att beräkna varje fakultet separat. Den startar med C(n,0) = 1 och tillämpar rekurrensen C(n,k) = C(n,k−1) · (n−k+1) / k för k = 1 upp till n. Eftersom varje mellanvärde är ett exakt heltal undviker denna multiplikativa metod det spill du skulle få av att beräkna n! direkt och är mycket snabbare.
Raden har n + 1 termer, är symmetrisk (C(n,k) = C(n,n−k)) och bildar en klockformad fördelning med topp i mitten. Summan av alla koefficienter i rad n är lika med 2^n, vilket följer av binomialsatsen med x = y = 1: (1 + 1)^n = Σ C(n,k). Dessa koefficienter är exakt de multiplikatorer som uppträder när du expanderar (x + y)^n.
Indata måste vara ett icke-negativt heltal. Icke-heltals-, negativa eller tomma värden ger inget resultat. För mycket stora n överstiger koefficienterna precisionen hos dubbelprecisions-flyttal, så resultat över ett par hundra bör behandlas som ungefärliga.
Vanliga frågor
Rad 0 är helt enkelt [1]. Triangeln är 0-indexerad, så den översta ensamma 1:an är rad 0, [1, 1] är rad 1 och [1, 2, 1] är rad 2.
Genom att sätta x = y = 1 i binomialsatsen får vi (1 + 1)^n = Σ C(n,k), så koefficienterna i rad n alltid summerar till 2^n.
Kalkylatorn använder rekurrensen C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k med start från C(n,0) = 1, vilket håller varje steg som ett exakt heltal och undviker fakultetsspill.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för rad i Pascals triangel [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/pascals-triangle-row-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för rad i Pascals triangel." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/pascals-triangle-row-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för rad i Pascals triangel," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/pascals-triangle-row-calculator
@misc{wecalculate_pascals_triangle_row_calculator, title = {Kalkylator för rad i Pascals triangel}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/pascals-triangle-row-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?