Räknare för Catalan-tal
Hitta det n:e Catalan-talet och se hur sekvensen 1, 1, 2, 5, 14, 42, … exploderar när n växer.
Counts balanced parentheses, full binary trees and polygon triangulations.
- 1
Seed value C₀ = 1
1 - 2
Recurrence ratio for step n
2 × (2 × 8 − 1) ÷ (8 + 1) = 3,333333Each Catalan number equals the previous term multiplied by 2(2n−1)/(n+1). - 3
Previous term C7
429 - 4
C8 = C7 × ratio
429 × 3,333333 = 1 430
Hur fungerar denna kalkylator?
Det n:e Catalan-talet är Cₙ = C(2n, n)/(n+1) = (2n)!/((n+1)!·n!). Det räknar balanserade parenteser, fulla binära träd, gittervägar och polygontrianguliseringar. Sekvensen börjar 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, … och växer ungefär som 4ⁿ. Ange valfritt heltal n ≥ 0 för att beräkna Cₙ och hela tillväxtkurvan.
Formel
How this is calculated
Ange ett icke-negativt heltal n. Catalan-talen Cₙ räknar en enorm familj av kombinatoriska objekt: antalet sätt att korrekt matcha n par av parenteser, antalet fulla binära träd med n+1 löv, antalet monotona gittervägar som stannar under diagonalen, och antalet trianguliseringar av en konvex (n+2)-gon — alla lika med samma Cₙ.
Slutna formen är Cₙ = (2n)! / ((n+1)! · n!), ekvivalent med det centrala binomialkoefficientet C(2n, n) dividerat med (n+1). Att beräkna fakulteter direkt ger snabbt spill, så den här räknaren använder den exakta heltalsrekurrensen C₀ = 1 och C_{k+1} = C_k · 2(2k+1)/(k+2). Varje steg multiplicerar med en heltalsvärdig faktor, vilket håller det löpande värdet exakt så länge dubbelprecision tillåter och bygger upp hela sekvensen C₀…Cₙ plottad i tillväxtkurvan.
Värdena är dimensionslösa räkningar, så enbart heltal n ≥ 0 är meningsfullt; decimala indata avrundas neråt. Eftersom Cₙ växer ungefär som 4ⁿ / (n^{3/2}√π) överstiger talen det exakta heltalsintervallet hos ett 64-bitars float bortom ungefär n = 30 och flödar helt över bortom n ≈ 170, så indata begränsas till 170 och stora resultat visas i vetenskaplig notation.
Vanliga frågor
Sekvensen börjar med C₀ = 1, C₁ = 1, C₂ = 2, C₃ = 5, C₄ = 14, C₅ = 42, C₆ = 132, C₇ = 429 och C₈ = 1430.
Från rekurrensen gäller Cₙ/Cₙ₋₁ = 2(2n−1)/(n+1), vilket tenderar mot 4 när n växer. Detta återspeglar den asymptotiska tillväxten Cₙ ≈ 4ⁿ / (n^{3/2}√π).
Catalan-talen växer exponentiellt. Bortom n ≈ 170 överstiger värdet det maximalt representerbara dubbelprecisionstalet (~1,8×10³⁰⁸), så större indata kan inte beräknas exakt med standard flyttal.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Räknare för Catalan-tal [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/catalan-number-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Räknare för Catalan-tal." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/catalan-number-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Räknare för Catalan-tal," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/catalan-number-calculator
@misc{wecalculate_catalan_number_calculator, title = {Räknare för Catalan-tal}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/catalan-number-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?