Kalkylator för geometrisk följd
Hitta valfri term, partialsumman och den oändliga summan av en geometrisk progression från dess första term och kvotvärde.
Value of the term at the chosen index
- 1
Exponent (n − 1)
10 − 1 = 9 - 2
Ratio power r^(n−1)
0,5^9 = 0,002 - 3
nth term a_n = a1 × r^(n−1)
2 × 0,002 = 0,0039
Hur fungerar denna kalkylator?
En geometrisk följd multiplicerar varje term med ett gemensamt kvotvärde r. Den n:te termen är a1·r^(n−1), summan av n termer är a1·(1−r^n)/(1−r) (eller n·a1 när r=1), och den oändliga summan är a1/(1−r) men bara när |r| < 1; annars divergerar serien.
Formel
How this is calculated
En geometrisk följd multiplicerar varje term med ett fast kvotvärde r. Ange den första termen a1, kvoten r och termindex n (ett positivt heltal). Den n:te termen är a_n = a1 · r^(n−1), så successiva termer växer (|r| > 1), minskar (|r| < 1) eller förblir konstanta (|r| = 1), och alternerar i tecken när r är negativt.
Den ändliga summan av de första n termerna använder S_n = a1 · (1 − r^n) / (1 − r) när r ≠ 1. När r = 1 är varje term lika med a1, så formeln kollapsar till S_n = n · a1 och kalkylatorn hanterar detta fall separat för att undvika division med noll.
Den oändliga summan konvergerar bara när |r| < 1, vilket ger S_∞ = a1 / (1 − r); annars divergerar serien och ingen ändlig summa existerar, vilket kalkylatorn rapporterar istället för ett tal. Värden är dimensionslösa, n måste vara ett heltal ≥ 1, och den plottade kurvan visar de första termerna (begränsad för mycket stora n).
Vanliga frågor
Bara när absolutvärdet av det gemensamma kvotvärdet är mindre än 1 (|r| < 1). Då minskar termerna mot noll tillräckligt snabbt för att konvergera till a1 / (1 − r). Annars divergerar serien.
Varje term är identisk med den första termen, så partialsumman är helt enkelt n × a1. Standardformeln skulle dividera med noll, så detta fall beräknas direkt.
Ja. Ett negativt kvotvärde ger en alternerande följd vars tecken växlar varje term. Den oändliga summan konvergerar fortfarande så länge |r| < 1.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för geometrisk följd [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/geometric-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för geometrisk följd." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/geometric-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för geometrisk följd," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/geometric-sequence-calculator
@misc{wecalculate_geometric_sequence_calculator, title = {Kalkylator för geometrisk följd}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/geometric-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?