Kalkylator för negativ binomialfördelning
Beräkna sannolikheten att observera ett givet antal misslyckanden före den r-te framgången i en sekvens av oberoende Bernoulli-försök.
Typvärde
Probability of exactly 2 failures before success #3
- 1
log C(k + r − 1, k)
log C(4, 2) = 1,7918 - 2
r × log(p)
3 × log(0,5) = −2,0794 - 3
k × log(1 − p)
2 × log(0,5) = −1,3863 - 4
log P(X = k)
1,7918 + (−2,0794) + (−1,3863) = −1,674 - 5
P(X = k)
e^(−1,674) = 0,187500Exponentiate the log-probability to get the PMF value.
Hur fungerar denna kalkylator?
Den negativa binomialfördelningen ger P(X = k) = C(k+r−1, k)·p^r·(1−p)^k, sannolikheten för k misslyckanden före den r-te framgången. Ange r, p och k för att få den exakta eller kumulativa sannolikheten, samt väntevärdet r(1−p)/p och variansen r(1−p)/p² för antalet misslyckanden.
Formel
How this is calculated
Den negativa binomialfördelningen (Pascal-fördelningen) modellerar antalet misslyckanden X = k som inträffar före den r-te framgången, där varje oberoende försök lyckas med sannolikheten p. Sannolikhetsfunktionen är P(X = k) = C(k + r − 1, k) · p^r · (1 − p)^k för k = 0, 1, 2, …. Binomialkoefficienten räknar upp arrangemangen av de första k misslyckandena och r − 1 framgångarna bland de första k + r − 1 försöken; det sista försöket är alltid den r-te framgången. Denna kalkylator beräknar koefficienten via loggamma-funktionen för att bibehålla numerisk stabilitet för stora r och k.
Ange r (önskade framgångar, ett positivt heltal), p (framgångssannolikhet per försök, mellan 0 och 1) och k (misslyckanden). Lägesväljaren väljer mellan en exakt punktsannolikhet P(X = k), den nedre kumulativa P(X ≤ k) och den övre svansen P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Väntevärdet för antalet misslyckanden är r(1 − p)/p och variansen är r(1 − p)/p², så spridningen ökar snabbt när p närmar sig 0.
Antaganden: försöken är oberoende och identiskt fördelade, p är konstant och antalen är icke-negativa heltal (k avrundas). Resultatet är odefinierat när p ≤ 0 eller p > 1; när p → 1 kollapsar fördelningen mot k = 0 eftersom framgångar anländer nästan omedelbart.
Vanliga frågor
Binomialfördelningen fixerar antalet försök och räknar framgångar; den negativa binomialfördelningen fixerar antalet framgångar (r) och räknar de misslyckanden (eller försök) som behövs för att nå dem.
Det räknar misslyckanden k före den r-te framgången. Det totala antalet försök är k + r, så addera r för att konvertera.
Med r = 1 reduceras den negativa binomialfördelningen till den geometriska fördelningen: sannolikheten för k misslyckanden före den första framgången.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för negativ binomialfördelning [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för negativ binomialfördelning." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/negative-binomial-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för negativ binomialfördelning," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
@misc{wecalculate_negative_binomial_distribution_calculator, title = {Kalkylator för negativ binomialfördelning}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/negative-binomial-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?