Kalkylator för geometrisk fördelning
Beräkna sannolikheter för geometrisk fördelning för vilket försök den första framgången inträffar, tillsammans med kumulativ sannolikhet, väntevärde och varians.
Probability type
Geometric distribution result
- 1
Failure probability (q)
1 − 0,3 = 0,7 - 2
Failures before trial k
0,7^(3 − 1) = 0,49 - 3
P(X = k)
0,49 × 0,3 = 0,1470Fail the first k−1 trials, then succeed on trial k.
Hur fungerar denna kalkylator?
För oberoende försök som var och ett lyckas med sannolikheten p ger den geometriska fördelningen P(X = k) = (1 − p)^(k−1)·p att den första framgången inträffar på försök k. Kumulativ sannolikhet är 1 − (1 − p)^k, den förväntade väntetiden är 1/p försök och variansen är (1 − p)/p². Ange p och k för att beräkna varje värde.
Formel
How this is calculated
Den geometriska fördelningen modellerar antalet oberoende Bernoulli-försök som behövs för att uppnå den första framgången, där varje försök lyckas med sannolikheten p. Ange p som ett värde mellan 0 och 1 samt k som ett positivt heltal (1, 2, 3, …) som anger det aktuella försöket. Sannolikhetsfunktionen P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p innebär att de första k − 1 försöken måste misslyckas (vart och ett med sannolikheten 1 − p) och att försök k sedan lyckas.
Lägesmenyn väljer vilket mått som ska rapporteras. "Exakt på försök k" returnerar PMF-värdet. "Senast vid försök k" returnerar den kumulativa fördelningen P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k, det vill säga sannolikheten att den första framgången har inträffat senast vid försök k. "På eller efter försök k" returnerar överlevnadssannolikheten P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1), det vill säga sannolikheten att man fortfarande väntar vid start av försök k. Sammanfattningen visar också det förväntade antalet försök, 1/p, och variansen, (1 − p)/p².
Antaganden: försöken är oberoende och identiskt fördelade med konstant framgångssannolikhet, och X räknar försök från och med 1 (den "förskjutna" konventionen). p måste uppfylla 0 < p ≤ 1; k avrundas till närmaste heltal och måste vara minst 1. När p närmar sig 0 växer den förväntade väntetiden 1/p utan gräns. Stapeldiagrammet visar PMF för de första försöken så att man kan se det geometriska avtagandet, med det valda försöket markerat.
Vanliga frågor
Denna kalkylator använder konventionen försök-tills-första-framgång där k börjar vid 1, så P(X = 1) = p. Om du behöver antalet misslyckanden före den första framgången (med start vid 0) skiftar du k med ett steg.
I genomsnitt behövs 1/p försök för att uppnå en framgång. Med till exempel p = 0,2 förväntas 5 försök. Variansen (1 − p)/p² ökar snabbt när p minskar, eftersom sällsynta framgångar innebär långa och mycket variabla väntetider.
Det är sannolikheten att den första framgången inte har inträffat under de första k − 1 försöken, det vill säga att man fortfarande väntar vid försök k. Den är lika med (1 − p)^(k−1), den minneslösa överlevnadssannolikheten för den geometriska fördelningen.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för geometrisk fördelning [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/geometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för geometrisk fördelning." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/geometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för geometrisk fördelning," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/geometric-distribution-calculator
@misc{wecalculate_geometric_distribution_calculator, title = {Kalkylator för geometrisk fördelning}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/geometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?