Kalkylator för vinkeln mellan vektorer
Ange komponenterna hos två vektorer av samma dimension för att hitta vinkeln dem emellan i både grader och radianer.
Computed from the dot product formula
- 1
Dot product a·b
1×1 + 0×1 + 0×0 = 1 - 2
Magnitude |a|
√(1² + 0² + 0²) = 1 - 3
Magnitude |b|
√(1² + 1² + 0²) = 1,4142 - 4
cos θ = a·b ÷ (|a| × |b|)
1 ÷ (1 × 1,4142) = 0,7071 - 5
Angle θ = arccos(cos θ) × 180 ÷ π
arccos(0,7071) × 180 ÷ π = 45
Hur fungerar denna kalkylator?
För att hitta vinkeln mellan två vektorer, beräkna skalärprodukten och dividera med produkten av deras magnituder för att få cos θ, applicera sedan arccos. Resultatet, mellan 0° och 180°, anger om vektorerna är parallella (0°), vinkelräta (90°) eller motriktade (180°).
Formel
How this is calculated
Ange vektorerna a och b som listor av numeriska komponenter separerade med komman eller mellanslag. Båda vektorerna måste ha samma antal komponenter (samma dimension) och ingen av dem får vara nollvektorn, eftersom vinkeln är odefinierad när en magnitud är noll.
Kalkylatorn beräknar först skalärprodukten a·b = Σ aᵢbᵢ och magnituderna |a| = √(Σ aᵢ²) och |b| = √(Σ bᵢ²). Cosinus för vinkeln är sedan cos θ = (a·b) / (|a| × |b|). Detta värde är matematiskt i [-1, 1], men avrundning i flyttalsberäkningar kan skjuta det något utanför det intervallet, varför det begränsas till [-1, 1] innan arccos beräknas.
Slutligen ger θ = arccos(cos θ) vinkeln i radianer, som omvandlas till grader med θ° = θ × 180 / π. Resultatet är alltid mellan 0° och 180°: 0° innebär att vektorerna pekar åt samma håll, 90° att de är vinkelräta (ortogonala), och 180° att de pekar i motsatta riktningar.
Vanliga frågor
Skalärprodukten är bara definierad för vektorer av samma dimension, så båda vektorerna måste ha samma antal komponenter. Om de skiljer sig kan kalkylatorn inte beräkna någon vinkel.
Arccos-funktionen returnerar värden från 0 till π radianer (0° till 180°). Detta representerar den minsta icke-riktade vinkeln mellan de två vektorerna oavsett deras orientering i rummet.
En vinkel på 90° innebär att skalärprodukten är noll, så vektorerna är ortogonala (vinkelräta) mot varandra.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för vinkeln mellan vektorer [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/angle-between-vectors-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för vinkeln mellan vektorer." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/angle-between-vectors-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för vinkeln mellan vektorer," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/angle-between-vectors-calculator
@misc{wecalculate_angle_between_vectors_calculator, title = {Kalkylator för vinkeln mellan vektorer}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/angle-between-vectors-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?