Kryssproduktkalkylator
Hitta kryssprodukten a × b av två tredimensionella vektorer, vilket ger en ny vektor vinkelrät mot båda, tillsammans med dess magnitud.
Cross product a × b = (0, 0, 1)
- 1
x-component: a₂b₃ − a₃b₂
0 × 0 − 0 × 1 = 0 - 2
y-component: a₃b₁ − a₁b₃
0 × 0 − 1 × 0 = 0 - 3
z-component: a₁b₂ − a₂b₁
1 × 1 − 0 × 0 = 1 - 4
Magnitude |a × b|
√(0² + 0² + 1²) = 1Equals the area of the parallelogram spanned by a and b.
Hur fungerar denna kalkylator?
Kryssprodukten a × b av två 3D-vektorer är (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁), en vektor vinkelrät mot båda. Ange tre komponenter för varje vektor och kalkylatorn returnerar den vektorn plus dess magnitud, som är lika med arean av det parallellogram som de två vektorerna spänner upp.
Formel
How this is calculated
Ange två vektorer a = (a₁, a₂, a₃) och b = (b₁, b₂, b₃), var och en med exakt tre komponenter separerade med komman eller mellanslag. Kalkylatorn tolkar båda listorna och kräver tre ändliga tal i vardera innan beräkning sker.
Kryssprodukten beräknas komponent för komponent: x-komponenten är a₂b₃ − a₃b₂, y-komponenten är a₃b₁ − a₁b₃ och z-komponenten är a₁b₂ − a₂b₁. Resultatet är en vektor som är vinkelrät mot både a och b, i enlighet med högerhandsregeln. Dess magnitud är lika med |a||b|sin(θ), där θ är vinkeln mellan ingångsvektorerna, och beräknas som kvadratroten av summan av de kvadrerade komponenterna.
Magnituden representerar också arean av det parallellogram som spänns upp av a och b. Om de två vektorerna är parallella (eller om någon av dem är nollvektorn) är kryssprodukten nollvektorn och magnituden är 0. Kryssprodukten är enbart definierad i tre dimensioner, varför varje ingång måste ha exakt tre komponenter.
Vanliga frågor
Den är lika med |a||b|sin(θ), arean av det parallellogram som bildas av de två vektorerna. Den är noll när vektorerna är parallella eller om en av dem är nollvektorn.
Nej. Kryssprodukten är antikommutativ: a × b = −(b × a). Att byta ordning på vektorerna vänder riktningen på den resulterande vektorn men behåller dess magnitud.
Kryssprodukten som definieras här finns bara i tre dimensioner. Att ange färre eller fler än tre komponenter avvisas, så ange exakt tre tal per vektor.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kryssproduktkalkylator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/cross-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kryssproduktkalkylator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/cross-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kryssproduktkalkylator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/cross-product-calculator
@misc{wecalculate_cross_product_calculator, title = {Kryssproduktkalkylator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/cross-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?