Skalär trippelprodukt-kalkylator
Beräkna a·(b×c) för tre 3D-vektorer och volymen av det parallellepiped de sträcker sig över.
Equals the signed determinant det[a; b; c].
- 1
Cross product b×c: i
b₂·c₃ − b₃·c₂ = 2·3 − 0·0 = 6 - 2
Cross product b×c: j
b₃·c₁ − b₁·c₃ = 0·0 − 0·3 = 0 - 3
Cross product b×c: k
b₁·c₂ − b₂·c₁ = 0·0 − 2·0 = 0 - 4
Scalar triple product a·(b×c)
1·6 + 0·0 + 0·0 = 6Absolute value gives parallelepiped volume; sign shows orientation.
Hur fungerar denna kalkylator?
Den skalära trippelprodukten a·(b×c) multiplicerar vektor a med kryssprodukten av b och c, vilket ger ett enda tal lika med determinanten det[a; b; c]. Dess absolutvärde är volymen av det parallellepiped som spänns upp av de tre vektorerna, och tecknet avslöjar deras orientering; noll innebär att de är koplanara.
Formel
How this is calculated
Ange tre 3D-vektorer a, b och c, vardera med tre komponenter separerade med kommatecken eller mellanslag. Kalkylatorn beräknar först kryssprodukten b×c = (b₂c₃−b₃c₂, b₃c₁−b₁c₃, b₁c₂−b₂c₁), en vektor vinkelrät mot både b och c vars magnitud är lika med arean av det parallellogram de bildar.
Den skalära trippelprodukten är sedan skalärprodukten a·(b×c) = a₁(b×c)₁ + a₂(b×c)₂ + a₃(b×c)₃. Detta enda tal är identiskt med determinanten av 3×3-matrisen vars rader (eller kolumner) är a, b och c, och är symmetriskt under cykliska permutationer: a·(b×c) = b·(c×a) = c·(a×b).
Geometriskt är absolutvärdet |a·(b×c)| volymen av det parallellepiped med kanter a, b och c. Tecknet anger orientering: positivt för en högerhänt trippel, negativt för vänsterhänt. Ett resultat på noll innebär att de tre vektorerna är linjärt beroende (koplanara) och parallellpipeden är platt med noll volym. Alla indata måste ha exakt tre numeriska komponenter; resultatet bär samma enhet kuberad som indata.
Vanliga frågor
Det innebär att de tre vektorerna är koplanara (linjärt beroende), så det parallellepiped de bildar är degenerat och har noll volym.
Den skalära trippelprodukten är tecknad. Ett positivt värde indikerar en högerhänt orientering av a, b, c; ett negativt värde indikerar en vänsterhänt orientering. Volymen är absolutvärdet.
Ja. Den skalära trippelprodukten är lika med determinanten av matrisen som bildas genom att placera de tre vektorerna som dess rader (eller kolumner).
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Skalär trippelprodukt-kalkylator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/scalar-triple-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Skalär trippelprodukt-kalkylator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/scalar-triple-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Skalär trippelprodukt-kalkylator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/scalar-triple-product-calculator
@misc{wecalculate_scalar_triple_product_calculator, title = {Skalär trippelprodukt-kalkylator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/scalar-triple-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?