Skalärproduktskalkylator
Beräkna skalärprodukten av två vektorer av samma längd och se varje komponentvis bidrag.
Sum of component-wise products
- 1
Component a₁ × b₁
1 × 4 = 4 - 2
Component a₂ × b₂
2 × −5 = −10 - 3
Component a₃ × b₃
3 × 6 = 18 - 4
Dot product (sum of products)
4 + −10 + 18 = 12
Hur fungerar denna kalkylator?
Skalärprodukten av två vektorer av samma längd är summan av deras komponentvisa produkter: a · b = Σ aᵢbᵢ. Ange båda vektorerna med mellanslag eller komman, och resultatet är ett enda skalärt tal. Ett nollresultat innebär att vektorerna är vinkelräta; positivt innebär en spetsig vinkel, negativt en trubbig.
Formel
How this is calculated
Ange två vektorer, a och b, som listor av tal separerade med mellanslag eller komman. Varje vektor tolkas till sina komponenter a = (a₁, …, aₙ) och b = (b₁, …, bₙ). De två vektorerna måste innehålla samma antal komponenter; annars är skalärprodukten odefinierad och ett fel visas.
Skalärprodukten beräknas genom att multiplicera motsvarande komponenter och summera resultaten: a · b = Σ aᵢbᵢ. Resultatet är ett enda skalärt tal. Nedbrytningen visar varje enskild produkt aᵢbᵢ, så du kan se exakt hur positiva och negativa termer kombineras till totalsumman.
Skalärprodukten är dimensionslös i den meningen att den returnerar ett vanligt skalärt tal oavsett hur många dimensioner vektorerna har. Geometriskt gäller a · b = |a||b|cos θ, så ett nollresultat innebär att vektorerna är ortogonala (vinkelräta), ett positivt resultat att vinkeln dem emellan är spetsig, och ett negativt resultat att den är trubbig.
Vanliga frågor
Skalärprodukten är bara definierad för vektorer med samma antal komponenter. Om de skiljer sig visar kalkylatorn en varning istället för ett resultat.
En skalärprodukt på noll innebär att de två vektorerna är ortogonala (vinkelräta) mot varandra, eftersom a · b = |a||b|cos θ och cos 90° = 0.
Ja. Komponenter kan vara vilka reella tal som helst, inklusive negativa och decimaler. Separera bara varje värde med ett mellanslag eller komma.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Skalärproduktskalkylator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/dot-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Skalärproduktskalkylator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/dot-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Skalärproduktskalkylator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/dot-product-calculator
@misc{wecalculate_dot_product_calculator, title = {Skalärproduktskalkylator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/dot-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?