TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Alla kalkylatorer
Advanced

Kubisk ekvationslösare

Hitta alla reella och komplexa rötter till valfri kubisk ekvation ax³ + bx² + cx + d = 0 och se kurvan plottad.
Must be non-zero
Three real roots
x = 3, x = 2, x = 1
Root 1
3
Root 2
2
Root 3
1
Discriminant Δ
−0,037
Step by step
  1. 1

    Shift: t = x + b/(3a)

    6 ÷ (3 × 1) = 2
    Substituting x = t − b/(3a) removes the x² term, giving the depressed cubic t³ + pt + q = 0.
  2. 2

    p = (3ac − b²) ÷ (3a²)

    (3 × 1 × 11 − 36) ÷ (3 × 1) = −1
  3. 3

    q = (2b³ − 9abc + 27a²d) ÷ (27a³)

    0 ÷ 27 = 0
  4. 4

    Discriminant Δ = (q/2)² + (p/3)³

    (0 ÷ 2)² + (−1 ÷ 3)³ = −0,0370
    Δ > 0: one real root; Δ < 0: three real roots; Δ = 0: repeated root.
Resultaten är uppskattningar endast för allmän information och utgör inte professionell rådgivning — verifiera alltid viktiga resultat oberoende innan du förlitar dig på dem. Läs hela ansvarsfriskrivningen.
Snabbt svar

Hur fungerar denna kalkylator?

En kubisk ekvation ax³ + bx² + cx + d = 0 har alltid tre rötter. Denna lösare reducerar den till en reducerad kubik, kontrollerar diskriminanten Δ = (q/2)² + (p/3)³ och tillämpar sedan Cardanos formel för en reell rot eller en trigonometrisk formel för tre reella rötter, och listar varje rot och plottar kurvan.

Formel
ax³ + bx² + cx + d = 0 → reducerad kubik t³ + pt + q = 0, Δ = (q/2)² + (p/3)³
How this is calculated

Ange de fyra koefficienterna a, b, c och d. Den ledande koefficienten a måste vara nollskild, annars är ekvationen inte kubisk och kalkylatorn returnerar inget resultat. Ekvationen divideras konceptuellt med a och reduceras till en reducerad kubik t³ + pt + q = 0 med substitutionen x = t − b/(3a), där p = (3ac − b²)/(3a²) och q = (2b³ − 9abc + 27a²d)/(27a³).

Rötterns natur bestäms av diskriminanten Δ = (q/2)² + (p/3)³, som är proportionell mot −(4p³ + 27q²). När Δ > 0 finns exakt en reell rot, beräknad med Cardanos formel t = ∛(−q/2 + √Δ) + ∛(−q/2 − √Δ), plus ett konjugatpar av komplexa rötter. När Δ ≤ 0 är alla tre rötterna reella och hittas med den stabila trigonometriska formeln t = 2√(−p/3) · cos((1/3)·arccos((3q/2p)·√(−3/p)) − 2πk/3) för k = 0, 1, 2.

Varje t skiftas tillbaka med −b/(3a) för att återfå x. Komplexa rötter visas som en reell del plus eller minus en imaginär del (…i). Grafen plottar y = ax³ + bx² + cx + d över ett fönster som spänner de reella rötterna, där varje korsning av x-axeln markerar en reell lösning. Resultaten är exakta upp till avrundning i flyttalsberäkningar; mycket stora koefficientsförhållanden kan introducera litet numeriskt fel.

Vanliga frågor

Om a = 0 försvinner x³-termen och ekvationen är andragrads (eller lägre), inte kubisk, så den kubiska metoden gäller inte. Använd en andragradslösare istället.

Varje kubisk ekvation med reella koefficienter har exakt tre rötter räknade med multiplicitet: antingen tre reella rötter, eller en reell rot och ett par komplexa konjugatrötter.

Δ > 0 innebär en reell och två komplexa rötter; Δ = 0 innebär en upprepad reell rot; Δ < 0 innebär tre distinkta reella rötter.

Även känt som

tredjegradsekvation
kubisk ekvation
lös tredjegradsekvation
ax^3+bx^2+cx+d
kubiska rötter
cardanos formel
kubikekvation lösare

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kubisk ekvationslösare [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/cubic-equation-solver

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kubisk ekvationslösare." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/cubic-equation-solver.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kubisk ekvationslösare," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/cubic-equation-solver

BibTeX

@misc{wecalculate_cubic_equation_solver, title = {Kubisk ekvationslösare}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/cubic-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Hjälpte denna kalkylator dig?

Relaterade kalkylatorer

Lösare för andragradsekvationer

Lös ax² + bx + c = 0 med pq-formeln — reella och komplexa rötter, plus diskriminanten.

Beginner

Kalkylator för andragradsfaktorisering

Faktorisera ax^2+bx+c till a(x-r1)(x-r2) med hjälp av dess rötter, med reellt eller komplext utdata.

Intermediate

2×2 Egenvärdesräknare

Hitta egenvärdena för en 2×2 matris från dess karakteristiska ekvation. Ange de fyra elementen för att få reella eller komplexa rötter.

Advanced

Lösare för absolutvärdesekvationer

Lös |ax+b|=c för x och rita y=|ax+b| mot y=c för att se skärningspunkterna.

Beginner

Kalkylator för parabel från punkter

Hitta andragradsekvationen y = ax² + bx + c för parabeln genom tre punkter, plus dess vertex, symmetriaxel och diskriminant, med en graf.

Beginner

Diskriminantkalkylator

Beräkna diskriminanten b^2-4ac för ett andragradspolynom och se omedelbart hur många reella rötter det har.

Beginner