Kalkylator för parabel från punkter
Ange tre punkter och få andragradsekvationen för parabeln som går genom dem alla.
Senast uppdaterad: 22 juni 2026 · Granskat av TG we-Calculate Editorial Team- 1
Diskriminant
−1² − 4 × 2 × 1 = −7Positive = two real roots, zero = one, negative = none. - 2
Symmetriaxel
−−1 ÷ (2 × 2) = 0,25 - 3
Vertex y
2 × 0,25² + −1 × 0,25 + 1 = 0,8750
Formel
How this is calculated
En parabel y = ax² + bx + c har tre okända koefficienter — a, b och c — så exakt tre punkter behövs för att bestämma den. Att sätta in varje punkt ger en linjär ekvation i a, b, c, vilket ger ett 3×3-system som kalkylatorn löser direkt (determinanten är en Vandermonde-determinant i de tre x-värdena).
En entydig lösning finns endast när de tre x-värdena är olika; om två punkter delar samma x-värde, eller om punkterna är arrangerade så att systemet är singulärt, passar ingen enskild parabel och verktyget säger det. Om det lösta a blir 0 ligger de tre punkterna faktiskt på en rät linje, inte en parabel.
Utifrån koefficienterna anger kalkylatorn också vertex (vändpunkten) vid x = −b ÷ 2a, symmetriaxeln x = −b ÷ 2a och diskriminanten b² − 4ac, som talar om huruvida parabeln korsar x-axeln.
Exempel
| Indata | Resultat |
|---|---|
| (-1, 4), (0, 1), (2, 7) | y = 2x² − x + 1 |
| (0, 0), (1, 1), (2, 4) | y = x² |
Vanliga frågor
Tre, så länge de har olika x-värden. En parabel y = ax² + bx + c har tre koefficienter, så tre oberoende punkter bestämmer dem.
Om två av punkterna har samma x-värde (ett lodrätt par) kan ingen funktion y = ax² + bx + c gå genom båda, så det finns ingen lösning.
Även känt som
Källor och referenser
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för parabel från punkter [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/parabola-from-points-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för parabel från punkter." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/parabola-from-points-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för parabel från punkter," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/parabola-from-points-calculator
@misc{wecalculate_parabola_from_points_calculator, title = {Kalkylator för parabel från punkter}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/parabola-from-points-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?