Lösare för ekvationssystem (2x2)
Lös två linjära ekvationer med två obekanta (x och y) med Cramers regel.
- 1
Determinant
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·−1 − 1·3 = −5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·−1 − −1·3 = −5 - 3
x = num_x ÷ det
−5 ÷ −5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·−1 − 1·8 = −10 - 5
y = num_y ÷ det
−10 ÷ −5 = 2
Formel
How this is calculated
Du anger sex tal som beskriver två räta linjer skrivna som a₁x + b₁y = c₁ och a₂x + b₂y = c₂. Här är a₁ och a₂ koefficienterna för x, b₁ och b₂ är koefficienterna för y, och c₁ och c₂ är konstanterna på höger sida. Alla värden är vanliga dimensionslösa tal, och decimaler eller negativa tal är tillåtna.
Lösaren tillämpar Cramers regel. Den beräknar först determinanten det = a₁b₂ − a₂b₁, som mäter huruvida de två linjerna verkligen korsar varandra i en enda punkt. Sedan divideras två relaterade korsprodukter med denna determinant: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det och y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det. Resultatet är den exakta skärningspunkten för de två linjerna.
Det avgörande antagandet är att determinanten är skild från noll. När det = 0 är linjerna parallella (ingen lösning) eller identiska (oändligt många lösningar), så inga entydiga x och y existerar och verktyget flaggar detta i stället för att dividera med noll. Resultaten visas med fyra decimaler, så de är avrundade för visning.
Exempel
| Indata | Resultat |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
Om denna kalkylator
Ett 2x2-system av linjära ekvationer består av två ekvationer a₁x + b₁y = c₁ och a₂x + b₂y = c₂. Cramers regel löser det med hjälp av determinanten det = a₁b₂ − a₂b₁. När det är skilt från noll har systemet exakt en lösning som ges av x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det och y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det.
När determinanten är lika med noll är de två linjerna antingen parallella (ingen lösning) eller samma linje (oändligt många lösningar), så inget enskilt par (x, y) kan returneras. Geometriskt är lösningen den punkt där de två linjerna skär varandra.
Vanliga frågor
Cramers regel uttrycker varje obekant som ett förhållande mellan determinanter. För ett 2x2-system ger den x och y direkt utifrån koefficienterna och konstanterna utan eliminering.
Determinanten talar om för dig om en unik lösning finns. Om den är skild från noll skär linjerna varandra i en punkt; om den är noll är de parallella eller identiska och det finns ingen enskild lösning.
Ordna om varje ekvation till formen ax + by = c, ange sedan de sex koefficienterna a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ i motsvarande fält.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Lösare för ekvationssystem (2x2) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Lösare för ekvationssystem (2x2)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Lösare för ekvationssystem (2x2)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/system-of-equations-calculator
@misc{wecalculate_system_of_equations_calculator, title = {Lösare för ekvationssystem (2x2)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/system-of-equations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?