TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Alla kalkylatorer
Advanced

Kalkylator för kofaktormatris och adjungerad matris

Beräkna kofaktormatrisen, den adjungerade (adjoint) och determinanten av en 2×2 eller 3×3 kvadratmatris.
Separate entries with spaces or commas
Determinant det(A)
22

Invertible when det(A) is nonzero

Matrix size
3 × 3
Cofactor matrix C
[24, 5, −4] [−12, 3, 2] [−2, −5, 4]
Adjugate adj(A)
[24, −12, −2] [5, 3, −5] [−4, 2, 4]
Determinant det(A)
22
Cofactor C 1,124
Cofactor C 1,25
Cofactor C 1,3−4
Cofactor C 2,1−12
Cofactor C 2,23
Cofactor C 2,32
Cofactor C 3,1−2
Cofactor C 3,2−5
Cofactor C 3,34
Step by step
  1. 1

    Cofactor C₁₁

    4 × 6 − 5 × 0 = 24
  2. 2

    Cofactor C₁₂ (sign −)

    −(0 × 6 − 5 × 1) = 5
  3. 3

    Cofactor C₁₃

    0 × 0 − 4 × 1 = −4
  4. 4

    Determinant (first-row expansion)

    1 × 24 + 2 × 5 + 3 × −4 = 22
    det(A) = A₁₁·C₁₁ + A₁₂·C₁₂ + A₁₃·C₁₃
Resultaten är uppskattningar endast för allmän information och utgör inte professionell rådgivning — verifiera alltid viktiga resultat oberoende innan du förlitar dig på dem. Läs hela ansvarsfriskrivningen.
Snabbt svar

Hur fungerar denna kalkylator?

För en 2×2 eller 3×3 matris är varje kofaktor Cᵢⱼ lika med (-1)^(i+j) gånger minorn (determinanten efter att rad i och kolumn j tagits bort). Kofaktormatrisen samlar alla Cᵢⱼ; den adjungerade är dess transponat, adj(A) = Cᵀ. När det(A) ≠ 0 är inversen lika med adj(A)/det(A).

Formel
Cᵢⱼ = (-1)^(i+j) · Mᵢⱼ, where Mᵢⱼ = minor (det of A with row i, column j removed); adj(A) = Cᵀ
How this is calculated

Ange en kvadratmatris A med en rad per linje och använd mellanslag eller kommatecken för att separera posterna. Kalkylatorn accepterar 2×2 och 3×3 matriser; varje rad måste ha samma längd som antalet rader.

För varje position (i, j) tas rad i och kolumn j bort för att bilda en mindre undermatris, vars determinant beräknas — detta är minorn Mᵢⱼ. Kofaktorn är Cᵢⱼ = (-1)^(i+j)·Mᵢⱼ, så tecknet växlar i ett schackbrädemönster med start + i övre vänstra hörnet. Att samla alla Cᵢⱼ ger kofaktormatrisen C.

Den adjungerade (även kallad adjoint), adj(A), är kofaktormatrisens transponat: adj(A) = Cᵀ. Determinanten hittas med expansion längs första raden, det(A) = Σⱼ A₀ⱼ·C₀ⱼ. När det(A) ≠ 0 är inversen A⁻¹ = adj(A)/det(A). Alla poster är dimensionslösa; om det(A) = 0 är matrisen singulär och saknar invers, men kofaktor- och adjungerad matris existerar ändå.

Vanliga frågor

Kofaktormatrisen samlar varje tecknad minor Cᵢⱼ i sin ursprungliga position. Den adjungerade (adjoint) är helt enkelt dess transponat, adj(A) = Cᵀ, så rader och kolumner byts.

För varje inverterbar matris gäller A⁻¹ = adj(A) / det(A). Den adjungerade ger täljarna och determinanten är den gemensamma nämnaren.

Det här verktyget stöder endast 2×2 och 3×3 kvadratmatriser. Icke-kvadratisk inmatning eller rader av ojämn längd ger inget resultat.

Även känt som

kofaktormatris
adjungerad matris
adjunktmatris
matris av minorer
adj A
kofaktor matris

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för kofaktormatris och adjungerad matris [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för kofaktormatris och adjungerad matris." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för kofaktormatris och adjungerad matris," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_matrix_cofactor_adjugate_calculator, title = {Kalkylator för kofaktormatris och adjungerad matris}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Hjälpte denna kalkylator dig?

Relaterade kalkylatorer

Matrisinverskalkylator

Hitta inversen av en 2x2 eller 3x3 matris med hjälp av determinanten och den adjungerade. Ange rader av tal; matrisen måste vara icke-singulär.

Intermediate

Matrisdeterminantkalkylator

Beräkna determinanten av en 2x2 eller 3x3 matris angiven som rader av tal; identifierar storleken automatiskt.

Intermediate

Matrismultiplikationskalkylator

Multiplicera två matriser med rad-gånger-kolumn-skalärproduktregeln. Ange båda matriserna som rader av tal; storlekarna måste vara kompatibla.

Intermediate

Matrissubtraktionskalkylator

Subtrahera en matris från en annan element för element. Ange båda matriserna som rader av tal och se differensmatrisen med varje steg.

Beginner

Matrisrangkalkylator

Hitta rangen av vilken matris som helst med gausseliminering. Ange rader av tal för att räkna de oberoende raderna (nollskilda pivotelement).

Advanced

2×2 Egenvärdesräknare

Hitta egenvärdena för en 2×2 matris från dess karakteristiska ekvation. Ange de fyra elementen för att få reella eller komplexa rötter.

Advanced