Trigonometrisk identitetsutvärderare
Välj en trigonometrisk identitet och en vinkel för att beräkna varje sida och bekräfta att de är numeriskt lika.
Identity
Angle unit
Identity verified at this angle
- 1
Convert to radians
30° × π ÷ 180 = 0,523599 - 2
Left-hand side (LHS)
sin²θ + cos²θ at θ = 0,523599 = 1 - 3
Right-hand side (RHS)
1 at θ = 0,523599 = 1 - 4
|LHS − RHS|
|1 − 1| = 0Should be ~0 for any valid angle — floating-point residual only.
Hur fungerar denna kalkylator?
Verktyget kontrollerar en trigonometrisk identitet genom att beräkna dess vänstra och högra sida vid valfri vinkel. Det omvandlar θ till radianer, utvärderar båda uttrycken med standardfunktionerna sinus, cosinus och tangens, och verifierar identiteten när den absoluta skillnaden understiger 1e-9 — vanligtvis en försumbar avrundningsrest.
Formel
How this is calculated
Du väljer en identitet från menyn — Pythagoras identitet (sin²θ + cos²θ = 1), tangenskvoten (tan θ = sin θ / cos θ), dubbelvinkelformerna (sin 2θ = 2 sin θ cos θ och cos 2θ = cos²θ − sin²θ), eller halvvinkelformen (sin²(θ/2) = (1 − cos θ)/2). Du anger sedan en vinkel θ och väljer om den ges i grader eller radianer.
Kalkylatorn omvandlar först θ till radianer (multiplicerar grader med π/180), eftersom JavaScripts trigonometriska funktioner arbetar i radianer. Den utvärderar sedan vänsterledet (VL) och högerledet (HL) av identiteten oberoende med Math.sin, Math.cos och Math.tan, och rapporterar den absoluta skillnaden |VL − HL|. Eftersom dessa är universella identiteter borde skillnaden vara noll för varje giltig vinkel; i praktiken är det en liten avrundningsrest av storleksordningen 1e-16, så identiteten flaggas som verifierad när skillnaden understiger toleransen 1e-9.
Var uppmärksam på vinklar där en funktion är odefinierad: tan θ och tangenskvoten exploderar nära θ = 90° (π/2) eftersom cos θ närmar sig noll, vilket ger mycket stora värden och stora avrundningsfel. I övrigt förblir resten försumbar. Resultatet är dimensionslöst — alla utdata är rena kvoter — och verktyget är avsett att visa att dessa identiteter gäller, inte att lösa för en okänd vinkel.
Vanliga frågor
Datorer använder ändlig flyttalsaritmetik, så sin, cos och tan har små avrundningsfel. Det återstående felet är vanligtvis runt 1e-16, väl inom verifieringstoleransen 1e-9.
Vid θ = 90° (π/2) är cos θ i praktiken noll, så både tan θ och sin θ / cos θ blir enorma och förlorar precision. Identiteten gäller fortfarande i teorin men avrundningsfelet växer nära dessa poler.
Ja. Byt vinkelenh till radianer så hoppar kalkylatorn över omvandlingen från grader, och utvärderar båda sidor direkt.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Trigonometrisk identitetsutvärderare [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/trig-identity-evaluator
TG we-Calculate Editorial Team. "Trigonometrisk identitetsutvärderare." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/trig-identity-evaluator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Trigonometrisk identitetsutvärderare," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/trig-identity-evaluator
@misc{wecalculate_trig_identity_evaluator, title = {Trigonometrisk identitetsutvärderare}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/trig-identity-evaluator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?