Калькулятор перестановок і комбінацій
Обчисліть перестановки (nPr) та комбінації (nCr) для вибору r елементів із набору з n.
Упорядковані розміщення r елементів, вибраних з n.
- 1
n!
10! = 3 628 800 - 2
(n − r)!
(10 − 3)! = 7! = 5 040 - 3
Permutations nPr = n! ÷ (n − r)!
3 628 800 ÷ 5 040 = 720Ordered selections of r items from n. - 4
Combinations nCr = nPr ÷ r!
720 ÷ 6 = 120
Формула
How this is calculated
Ви вводите два цілі числа: n — загальна кількість різних елементів у множині, а r — скільки з них ви обираєте. Калькулятор спочатку вимагає 0 ≤ r ≤ n, оскільки не можна обрати більше елементів, ніж існує. Потім він будує кожен результат із факторіала n!, який є добутком усіх додатних цілих чисел до n (де 0! визначено як 1).
Розміщення (перестановки) рахують упорядковані вибірки, тож nPr = n! / (n − r)! — (n − r)! у знаменнику скорочує ті розташування, які ви ніколи не використовуєте, залишаючи кожне окреме впорядкування з r обраних елементів. Комбінації рахують невпорядковані вибірки, тож nCr = n! / (r! × (n − r)!) бере цю кількість перестановок і ділить на r!, кількість способів переупорядкувати ті самі r елементів. Оскільки кожній комбінації відповідає r! перестановок, nCr завжди ≤ nPr.
Вхідні дані є чистими кількостями без одиниць, і порядок — єдине припущення, яке відрізняє ці дві формули. Головне обмеження є числовим: факторіали зростають надзвичайно швидко, тож для великих n точні цілі результати перевищують стандартну точність чисел з рухомою комою та стають наближеними.
Про цей калькулятор
Перестановки та комбінації підраховують кількість способів вибору елементів із більшого набору. Перестановка враховує впорядкування, де порядок має значення — наприклад, визначення 1-го, 2-го та 3-го місця в перегонах. Комбінація враховує вибірки, де порядок не має значення — наприклад, вибір трьох лотерейних чисел або членів комітету.
Обидві будуються на факторіалах. Формула перестановок nPr = n! / (n − r)! підраховує впорядковані вибірки, тоді як формула комбінацій nCr = n! / (r! × (n − r)!) ділить на r! способів, якими кожну групу можна впорядкувати. Оскільки nCr ігнорує порядок, воно завжди менше або дорівнює nPr. Обидві вимагають 0 ≤ r ≤ n, а дуже великі значення n можуть давати результати, надто великі для точного представлення.
Поширені запитання
Перестановка враховує впорядкування, де порядок вибору має значення, тоді як комбінація враховує групи, де порядок не має значення. nCr завжди менше або дорівнює nPr.
n! (n факторіал) — це добуток усіх натуральних чисел до n включно. Наприклад, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. За визначенням, 0! = 1.
Ви не можете вибрати більше елементів, ніж є в наборі. Якщо r перевищує n, формули невизначені, тому калькулятор вимагає 0 ≤ r ≤ n.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор перестановок і комбінацій [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/permutation-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор перестановок і комбінацій." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/permutation-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор перестановок і комбінацій," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/permutation-combination-calculator
@misc{wecalculate_permutation_combination_calculator, title = {Калькулятор перестановок і комбінацій}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/permutation-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?