Калькулятор суми Рімана
Наближено обчисліть визначений інтеграл функції, підсумовуючи площі прямокутників на інтервалі.
Function f(x)
Sample point
Approximate area under the curve
- 1
Subinterval width (Δx)
(2 − 0) ÷ 8 = 0,25 - 2
Riemann sum
8 rectangles × f(xᵢ*) × 0,25 = 2,6563Each rectangle has width Δx and height f(xᵢ*) evaluated at the chosen sample point.
Як працює цей калькулятор?
Сума Рімана оцінює площу під f(x) на [a, b], додаючи прямокутники шириною Δx = (b − a)/n. Виберіть ліві, праві або серединні вибіркові точки; сума Σ f(xi*)·Δx наближає інтеграл. Більша кількість підінтервалів дає точніше наближення, а серединне правило зазвичай найточніше.
Формула
How this is calculated
Сума Рімана наближає площу під кривою f(x) між x = a і x = b, розбиваючи інтервал на n рівних підінтервалів шириною Δx = (b − a) / n. На кожному підінтервалі вибирається вибіркова точка xi*, і прямокутник висотою f(xi*) та шириною Δx підсумовується: сума Σ f(xi*)·Δx оцінює визначений інтеграл.
Тип вибіркової точки визначає, де кожен прямокутник стосується кривої. Ліві кінці використовують xi* = a + i·Δx, праві — xi* = a + (i+1)·Δx, а серединні — xi* = a + (i + 0.5)·Δx, де i пробігає від 0 до n−1. Серединні суми зазвичай найточніші з трьох для заданого n; ліві та праві суми систематично переоцінюють або недооцінюють для монотонних функцій.
Вхідні параметри: функція (вибирається зі списку), межі a і b, кількість підінтервалів n (додатне ціле число) і тип вибіркової точки. Зі збільшенням n сума збігається до точного інтеграла. Зверніть увагу, що якщо a > b, ширина Δx від'ємна, що змінює знак результату, а вибір функції, не визначеної на частині інтервалу (наприклад, 1/x через 0 або √x для від'ємного x), не дасть результату.
Поширені запитання
Для фіксованої кількості підінтервалів серединне правило зазвичай найточніше, оскільки переоцінки та недооцінки на кожному підінтервалі схильні компенсувати одна одну. Ліві та праві суми менш точні, але простіші для аналізу.
Зі збільшенням кількості підінтервалів n ширина прямокутників зменшується, і сума Рімана збігається до точного значення визначеного інтеграла ∫ від a до b f(x) dx.
Калькулятор не повертає результату, якщо n менше 1, якщо a дорівнює b, або якщо вибрана функція не визначена в якійсь точці вибірки (наприклад, 1/x при x = 0 або √x для від'ємного x).
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор суми Рімана [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/riemann-sum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор суми Рімана." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/riemann-sum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор суми Рімана," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/riemann-sum-calculator
@misc{wecalculate_riemann_sum_calculator, title = {Калькулятор суми Рімана}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/riemann-sum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?