Калькулятор площі між двома кривими
Цей калькулятор знаходить площу ділянки, обмеженої двома кривими f(x) і g(x) на інтервалі, чисельно інтегруючи їхню абсолютну різницю.
Function f(x)
Function g(x)
Integral of |f(x) − g(x)| over the interval
Як працює цей калькулятор?
Площа між двома кривими — це інтеграл від їхньої абсолютної різниці, ∫ₐᵇ |f(x) − g(x)| dx. Виберіть функції f і g та інтервал [a, b], і цей інструмент обчислить інтеграл складеним методом Сімпсона, повертаючи замкнену площу та будуючи обидві криві із закрашеною ділянкою.
Формула
How this is calculated
Виберіть дві функції f(x) і g(x) з меню та задайте кінцеві точки інтервалу a і b. Площа між кривими дорівнює визначеному інтегралу від абсолютної різниці |f(x) − g(x)| від a до b. Взяття абсолютного значення гарантує невід'ємну площу навіть там, де криві перетинаються або міняються місцями.
Інтеграл обчислюється складеним методом Сімпсона з n = 1000 підінтервалами, який підганяє параболи через послідовні трійки точок для високої точності на гладких функціях. Кінцеві точки впорядковуються автоматично, тому введення a > b дає той самий позитивний результат; якщо a = b, ширина дорівнює нулю, і калькулятор запитує різні межі.
Результати передбачають, що обидві функції є дійсними та скінченними на всьому інтервалі. Функції на зразок √x, ln(x) та 1/x визначені лише на частині числової прямої, тому вибір інтервалу поза їхньою областю визначення призводить до невизначених значень і відсутності результату. Оскільки метод чисельний, різкі кути або численні коливання на [a, b] можуть вносити невеликі похибки апроксимації.
Поширені запитання
Геометрична площа між кривими завжди додатна. Використання |f(x) − g(x)| гарантує, що ділянки, де g перевищує f, також додаються до загальної суми, а не віднімаються від неї.
Ні. Оскільки підінтегральна функція — це абсолютна різниця, перестановка f і g дає однакову площу.
Складений метод Сімпсона з 1000 панелями дуже точний для гладких функцій і зазвичай збігається з точною площею до кількох десяткових знаків.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор площі між двома кривими [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/area-between-curves-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор площі між двома кривими." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/area-between-curves-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор площі між двома кривими," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/area-between-curves-calculator
@misc{wecalculate_area_between_curves_calculator, title = {Калькулятор площі між двома кривими}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/area-between-curves-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?