Калькулятор довжини дуги
Знайдіть точну довжину кривої y = f(x) на інтервалі [a, b] за допомогою чисельного інтегрування.
Function f(x)
Length of y = x^2 from x = 0 to x = 2
Як працює цей калькулятор?
Довжина дуги — це справжня відстань вздовж кривої y = f(x) від x = a до x = b, що обчислюється як інтеграл від √(1 + f'(x)²). Цей інструмент диференціює чисельно методом центральних різниць і інтегрує методом Сімпсона (n = 1000), повертаючи точну довжину та графік кривої.
Формула
How this is calculated
Довжина дуги гладкої кривої y = f(x) від x = a до x = b дорівнює інтегралу від √(1 + f'(x)²). Виберіть функцію зі списку та введіть нижню межу a і верхню межу b; межі можна вводити в будь-якому порядку, і калькулятор інтегрує по [min(a,b), max(a,b)].
Похідна f'(x) апроксимується центральною скінченною різницею: f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) при h = 1e-6, що забезпечує точність для гладких функцій зі списку. Далі інтеграл обчислюється складеним методом Сімпсона з n = 1000 підінтервалами, що дає точну чисельну оцінку справжньої довжини дуги.
Результати виражені в тих самих одиницях довжини, що й осі x та y (вони повинні збігатися). Вибирайте межі в межах області визначення кожної функції: наприклад, sqrt(x) та ln(x) потребують x > 0, а 1/x не може перетинати x = 0. Значення хорди показує відстань по прямій між кінцевими точками, яка завжди менша або рівна довжині дуги.
Поширені запитання
Хорда — найкоротший шлях між двома кінцевими точками (пряма лінія), тоді як дуга огинає всі вигини кривої. Якщо крива сама не є прямою, довжина дуги завжди більша за хорду.
Використовується складений метод Сімпсона з 1000 підінтервалами та похідна методом центральних різниць, тому для гладких функцій зі списку похибка, як правило, набагато менша за чотири показані десяткові знаки.
Довжина дуги має ті самі одиниці, що й осі x та y, які повинні збігатися. Якщо x та y виражені в метрах, довжина також у метрах.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор довжини дуги [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/arc-length-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор довжини дуги." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/arc-length-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор довжини дуги," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/arc-length-calculator
@misc{wecalculate_arc_length_calculator, title = {Калькулятор довжини дуги}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/arc-length-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?