Калькулятор площі під кривою

Формула

How this is calculated

Виберіть функцію f(x) зі списку та введіть нижню межу a і верхню межу b. Калькулятор апроксимує визначений інтеграл ∫_a^b f(x) dx, що представляє знакову площу між кривою та віссю x на [a, b].

Інтегрування виконується складеним методом Сімпсона з n = 1000 рівними підінтервалами. Крок дорівнює Δx = (b − a)/n, а правило зважує кінцеві точки один раз, вузлові точки з непарними індексами — з коефіцієнтом 4, а з парними індексами — з коефіцієнтом 2, після чого множить суму на Δx/3. Метод Сімпсона підганяє параболи до пар підінтервалів, забезпечуючи точність четвертого порядку, що значно перевершує базові методи прямокутників або трапецій для гладких кривих.

Результат є знаковою площею: ділянки, де f(x) лежить нижче осі x, зменшують загальну суму, тому відповідь може бути від'ємною або нульовою. Якщо a > b, знак автоматично змінюється, оскільки Δx стає від'ємним. Функції на зразок 1/x, √x та ln(x) невизначені або сингулярні на частині числової прямої, тому межа, що потрапляє на невизначену точку (або інтервал, що перетинає таку точку), не дає результату. Середнє значення — це площа, поділена на (b − a).