Калькулятор визначеного інтеграла

Формула

How this is calculated

Виберіть підінтегральну функцію f(x) зі списку та введіть нижню межу a і верхню межу b. Калькулятор знаходить точну первісну F(x) для обраної функції — наприклад, x² інтегрується до x³/3, sin x — до −cos x, eˣ — до eˣ, ln x — до x·ln x − x, 1/x — до ln|x|, а √x — до (2/3)x^1.5 — а потім застосовує основну теорему числення.

Основна теорема числення стверджує, що визначений інтеграл дорівнює зміні первісної на відрізку, F(b) − F(a). Це дає знакову площу між кривою та віссю x: ділянки нижче осі віднімаються від загального результату. Оскільки використовуються точні первісні (а не чисельне наближення), результат не містить похибки дискретизації. Кути для sin x та cos x — у радіанах.

Деякі підінтегральні функції мають обмеження на область визначення. ln x і √x визначені лише при x > 0, тому обидві межі мають бути додатними. Первісна ln|x| для 1/x дійсна лише на відрізку, що не містить і не перетинає нуль, оскільки функція має особливу точку в x = 0. Якщо введені значення порушують ці умови, калькулятор повідомляє про необхідність коректних значень замість повернення безглуздого числа.