Калькулятор середнього значення функції
Обчисліть середнє (математичне) значення обраної функції на інтервалі [a, b] за допомогою теореми про середнє значення інтеграла.
Function f(x)
Mean height of the curve over the interval
- 1
Interval width
b − a = 4 − 0 = 4 - 2
Definite integral ∫f(x)dx
21,333333Computed numerically with the composite Simpson rule (1,000 subintervals). - 3
Average value = integral ÷ (b − a)
21,333333 ÷ 4 = 5,3333
Як працює цей калькулятор?
Середнє значення функції на [a, b] дорівнює визначеному інтегралу від f(x) від a до b, поділеному на ширину b − a. Виберіть функцію та кінцеві точки, і цей інструмент інтегрує методом Сімпсона (n = 1000) та повертає середню висоту, будуючи криву разом із лінією середнього значення.
Формула
How this is calculated
Виберіть функцію f(x) і введіть кінцеві точки інтервалу a та b. Середнє значення неперервної функції на [a, b] визначається як f_avg = (1/(b − a)) · ∫ від a до b від f(x) dx — стала висота прямокутника на [a, b], що має ту саму площу під собою, що й крива.
Визначений інтеграл обчислюється чисельно складеним методом Сімпсона з n = 1000 підінтервалами, який підганяє параболи до пар підінтервалів і є дуже точним для гладких функцій. Результат потім ділиться на ширину інтервалу (b − a). Якщо a > b, межі автоматично міняються місцями, а однакові кінцеві точки (a = b) відхиляються, оскільки ширина дорівнюватиме нулю.
Усі кутові функції (sin, cos) використовують радіани. Будьте обережні з функціями, невизначеними на частині інтервалу — наприклад, 1/x або √x поблизу x = 0 можуть давати нескінченні або недійсні значення, внаслідок чого чисельний інтеграл може бути ненадійним. Тримайте інтервал в межах області визначення функції для отримання значущої відповіді.
Поширені запитання
Це стала величина f_avg така, що прямокутник висоти f_avg на [a, b] має ту саму площу, що й ділянка під f(x). За теоремою про середнє значення інтеграла, неперервна f досягає цього значення в деякій точці [a, b].
Інтеграл обчислюється складеним методом Сімпсона з 1000 підінтервалами, що дає майже точні результати для гладких функцій на зразок поліномів, синуса та показникових функцій.
Калькулятор впорядковує межі, тому середнє обчислюється від меншого значення до більшого. Кінцеві точки мають бути різними, оскільки інтервал нульової ширини не має визначеного середнього.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор середнього значення функції [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/average-value-of-a-function-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор середнього значення функції." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/average-value-of-a-function-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор середнього значення функції," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/average-value-of-a-function-calculator
@misc{wecalculate_average_value_of_a_function_calculator, title = {Калькулятор середнього значення функції}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/average-value-of-a-function-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?