Intermediate

Калькулятор за правилом Сімпсона

Правило Сімпсона оцінює визначений інтеграл, підбираючи параболи через пари підінтервалів, забезпечуючи значно вищу точність, ніж правило трапецій, для гладких функцій.

Function f(x)

Lower limit a

Upper limit b

Subintervals n (even)

Must be even; odd values are bumped up by 1

Integral approximation

2,666667

Simpson estimate of the area under the curve

Step size Δx

0,25

Subintervals used

Interval

[0, 2]

Area under x²

Результати є приблизними оцінками лише для загального ознайомлення та не є професійною порадою — завжди самостійно перевіряйте важливі результати, перш ніж покладатися на них. Прочитати повне застереження.

Швидка відповідь

Як працює цей калькулятор?

Правило Сімпсона наближає ∫ₐᵇ f(x) dx як (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ непарних + 2·Σ парних + f(xₙ)] з Δx = (b − a)/n і парним n. Підбираючи параболи, воно є точним для кубічних поліномів і має похибку порядку Δx⁴, тому перевершує правило трапецій для гладких функцій.

Формула

∫ₐᵇ f(x) dx ≈ (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ f(x_odd) + 2·Σ f(x_even) + f(xₙ)], Δx = (b − a)/n

How this is calculated

Виберіть функцію f(x), нижню межу a, верхню межу b і кількість підінтервалів n. Правило Сімпсона вимагає парного n, оскільки воно групує інтервал у пари смуг, кожна з яких вкрита параболою; якщо ви введете непарне n, калькулятор збільшить його до наступного парного значення.

Інтервал [a, b] ділиться на n рівних частин шириною Δx = (b − a)/n, що дає вузли xᵢ = a + i·Δx для i = 0…n. Інтеграл наближається як (Δx/3) на зважену суму f(x₀) + f(xₙ) плюс 4 рази кожна внутрішня точка з непарним індексом і 2 рази кожна внутрішня точка з парним індексом. Вагова схема 4-2-4-2 точно відтворює інтеграл параболи через кожну трійку точок.

Правило Сімпсона є точним для поліномів до третього степеня включно, а його похибка зменшується як Δx⁴, тому подвоєння n зменшує похибку приблизно в шістнадцять разів. Результати припускають неперервність f на [a, b]; особливі точки, такі як 1/x при x = 0 або ln(x) при x ≤ 0, дають нескінченні зразки і жодного результату. Межі можна задавати в будь-якому порядку.

Поширені запитання

Правило Сімпсона підбирає одну параболу для кожної пари суміжних підінтервалів, тому кількість підінтервалів має ділитися на два. Непарне n автоматично округляється до наступного парного числа.

Воно є точним для кубічних та поліномів нижчого степеня, а його похибка пропорційна Δx⁴, що робить його значно точнішим за правила трапецій або серединних точок для однакової кількості вузлів.

Якщо будь-яка вузлова точка дає нескінченне значення (наприклад, 1/x при x = 0), наближення не повертається. Виберіть інтервал, де функція є неперервною.

Також відомий як

метод сімпсона

формула сімпсона

параболічне правило

чисельне інтегрування сімпсон

simpsons rule

simpsons rule calculator

simpson rule integration

parabolic rule

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор за правилом Сімпсона [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/simpsons-rule-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор за правилом Сімпсона." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/simpsons-rule-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор за правилом Сімпсона," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/simpsons-rule-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_simpsons_rule_calculator, title = {Калькулятор за правилом Сімпсона}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/simpsons-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Чи допоміг вам цей калькулятор?