Калькулятор методу трапецій
Наближено обчисліть визначений інтеграл, розбивши відрізок на n трапецій і просумувавши їхні площі.
Function f(x)
Area under the curve
Як працює цей калькулятор?
Метод трапецій оцінює визначений інтеграл, розбиваючи [a, b] на n смуг шириною Δx = (b − a)/n і підсумовуючи площі трапецій: (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σ внутрішніх висот + f(xₙ)]. Оберіть f, a, b і n; більше n дає точнішу оцінку площі під кривою.
Формула
How this is calculated
Оберіть функцію f(x), нижню межу a, верхню межу b та кількість підінтервалів n. Відрізок [a, b] ділиться на n рівних частин шириною Δx = (b − a)/n з вузловими точками xᵢ = a + i·Δx для i = 0, 1, …, n.
Метод трапецій замінює криву на кожному підінтервалі прямою лінією, утворюючи трапецію. Підсумовування площ трапецій дає (Δx/2)·[f(x₀) + 2·(f(x₁) + … + f(xₙ₋₁)) + f(xₙ)]: висоти крайових точок враховуються по одному разу, а кожна внутрішня висота — двічі. Більша кількість n забезпечує дрібнішу сітку і точнішу оцінку.
Одиниці вхідних даних — ті, що використовуються для a, b і f; результат виражається у відповідних одиницях площі. Похибка зменшується приблизно пропорційно 1/n² і дорівнює нулю для лінійних функцій. Граничні випадки: a = b дає нульовий результат (відрізок нульової ширини), n має бути додатним цілим числом, а точки, де f не визначена (наприклад, 1/x або ln(x) при x ≤ 0), будуть відхилені.
Поширені запитання
Метод трапецій підбирає прямі між вузловими точками, тоді як метод Сімпсона — параболи. Метод Сімпсона зазвичай точніший для гладких кривих при однаковому n, але метод трапецій простіший і працює для будь-якого n.
Збільшіть кількість підінтервалів n. Подвоєння n зменшує похибку приблизно в чотири рази для гладких функцій, оскільки похибка методу трапецій пропорційна 1/n².
Так. Для лінійних функцій трапеції точно відповідають площі, тому наближення збігається з точним інтегралом незалежно від n.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор методу трапецій [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/trapezoidal-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор методу трапецій." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/trapezoidal-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор методу трапецій," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/trapezoidal-rule-calculator
@misc{wecalculate_trapezoidal_rule_calculator, title = {Калькулятор методу трапецій}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/trapezoidal-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?