Калькулятор ребер графа (повний граф)
Знайдіть кількість ребер повного графа K_n для заданої кількості вершин — неорієнтованого або орієнтованого.
Graph type
Unordered pairs of distinct vertices (handshakes)
- 1
Ordered vertex pairs
6 × (6 − 1) = 30 - 2
Undirected edges (each pair counted twice)
30 ÷ 2 = 15Dividing by 2 removes the double-counting: {a, b} and {b, a} are the same edge.
Як працює цей калькулятор?
Повний граф K_n з'єднує кожну пару вершин. Для n вершин кількість ребер неорієнтованого графа — це число рукостискань n(n−1)/2, а орієнтований повний граф має n(n−1) ребер — удвічі більше. Обидва вирази зростають квадратично, а при n = 0 або n = 1 ребер немає.
Формула
How this is calculated
Повний граф K_n з'єднує кожну пару різних вершин. Введіть n — кількість вершин (ціле число, n ≥ 0) — і оберіть тип графа. У неорієнтованому повному графі кожна невпорядкована пара {a, b} дає одне ребро, тому загальна кількість — це біноміальний коефіцієнт C(n, 2) = n(n−1)/2, відоме «число рукостискань»: стільки ж рукостискань відбудеться, якщо n людей кожен потисне руку кожному іншому рівно один раз.
Орієнтований повний граф враховує кожну впорядковану пару (a, b), де a ≠ b, тобто стрілку в кожному напрямку. Є n варіантів для першої вершини й (n−1) — для другої, що дає n(n−1) ребер — рівно вдвічі більше за неорієнтований випадок. Обидві формули зростають квадратично за n, тому крива «ребра проти вершин» різко загинається вгору.
Калькулятор округлює дробові значення до цілого вниз і відхиляє від'ємні. Граничні випадки природні: n = 0 та n = 1 дають 0 ребер (пар немає), n = 2 дає 1 ребро (неорієнтований) або 2 ребра (орієнтований). Петлі та кратні ребра не рахуються відповідно до означення простого повного графа.
Поширені запитання
Якщо n людей кожен потискає руку кожному іншому по одному разу, кількість окремих рукостискань дорівнює кількості ребер неорієнтованого повного графа: n(n−1)/2.
Кожна невпорядкована пара перетворюється на дві впорядковані (a→b та b→a), тому орієнтована кількість n(n−1) рівно вдвічі більша за неорієнтовану n(n−1)/2.
Нуль. Якщо вершин менше двох, немає жодної пари для з'єднання, тому повний граф на 0 або 1 вершині не має ребер.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор ребер графа (повний граф) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/complete-graph-edges-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор ребер графа (повний граф)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/complete-graph-edges-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор ребер графа (повний граф)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/complete-graph-edges-calculator
@misc{wecalculate_complete_graph_edges_calculator, title = {Калькулятор ребер графа (повний граф)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/complete-graph-edges-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?