Розв'язувач системи рівнянь (2x2)
Розв'яжіть два лінійні рівняння з двома невідомими (x та y) за правилом Крамера.
- 1
Визначник
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·-1 − 1·3 = -5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·-1 − -1·3 = -5 - 3
x = num_x ÷ det
-5 ÷ -5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·-1 − 1·8 = -10 - 5
y = num_y ÷ det
-10 ÷ -5 = 2
Формула
How this is calculated
Ви вводите шість чисел, що описують дві прямі, записані як a₁x + b₁y = c₁ та a₂x + b₂y = c₂. Тут a₁ і a₂ — коефіцієнти при x, b₁ і b₂ — коефіцієнти при y, а c₁ і c₂ — константи у правій частині. Усі значення — звичайні безрозмірні числа, а десяткові дроби чи від'ємні значення дозволені.
Розв'язувач застосовує правило Крамера. Спершу він обчислює визначник det = a₁b₂ − a₂b₁, який показує, чи дві прямі справді перетинаються в одній точці. Потім він ділить два пов'язаних перехресних добутки на цей визначник: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det і y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det. Результат — точна точка перетину двох прямих.
Ключове припущення — що визначник відмінний від нуля. Коли det = 0, прямі є паралельними (немає розв'язку) або збігаються (нескінченно багато розв'язків), тож єдиних x і y не існує, і інструмент позначає це замість ділення на нуль. Результати показуються з точністю до чотирьох знаків після коми, тож вони округлюються для відображення.
Приклади
| Ввід | Результат |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
Про цей калькулятор
Система 2x2 лінійних рівнянь складається з двох рівнянь a₁x + b₁y = c₁ та a₂x + b₂y = c₂. Правило Крамера розв'язує її за допомогою визначника det = a₁b₂ − a₂b₁. Коли det не дорівнює нулю, система має рівно один розв'язок, що задається формулами x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det та y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det.
Коли визначник дорівнює нулю, дві прямі або паралельні (немає розв'язку), або збігаються (нескінченно багато розв'язків), тож жодну окрему пару (x, y) повернути не можна. Геометрично розв'язком є точка, де перетинаються дві прямі.
Поширені запитання
Правило Крамера виражає кожне невідоме як відношення визначників. Для системи 2x2 воно дає x та y безпосередньо з коефіцієнтів і сталих без застосування методу виключення.
Визначник показує, чи існує єдиний розв'язок. Якщо він не дорівнює нулю, прямі перетинаються в одній точці; якщо дорівнює нулю, вони паралельні або збігаються, і єдиного розв'язку немає.
Перетворіть кожне рівняння до вигляду ax + by = c, потім введіть шість коефіцієнтів a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ у відповідні поля.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Розв'язувач системи рівнянь (2x2) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Розв'язувач системи рівнянь (2x2)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Розв'язувач системи рівнянь (2x2)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/system-of-equations-calculator
@misc{wecalculate_system_of_equations_calculator, title = {Розв'язувач системи рівнянь (2x2)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/system-of-equations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?