TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Усі калькулятори
Beginner

Розв'язувач рівнянь з модулем

Розв'яжіть будь-яке рівняння з модулем вигляду |ax+b| = c та знайдіть розв'язки як точки, де V-подібний графік перетинає горизонтальну пряму y = c.
a in |ax+b| = c, must be non-zero
b in |ax+b| = c
c in |ax+b| = c
First solution x
-2

The equation has two solutions.

x₁
-2
x₂
8
solutionsolution
Step by step
  1. 1

    Positive branch: ax + b = c

    8 ÷ 1 = 8
  2. 2

    Negative branch: ax + b = −c

    -2 ÷ 1 = -2
  3. 3

    First solution (smaller root)

    -2
    Roots are sorted in ascending order.
Результати є приблизними оцінками лише для загального ознайомлення та не є професійною порадою — завжди самостійно перевіряйте важливі результати, перш ніж покладатися на них. Прочитати повне застереження.
Швидка відповідь

Як працює цей калькулятор?

Щоб розв'язати |ax+b| = c, перевірте c: якщо c від'ємне — розв'язків немає; якщо c дорівнює нулю — єдиний розв'язок x = −b/a; якщо c додатне — є два розв'язки, x = (c−b)/a та x = (−c−b)/a, що знаходяться там, де V-подібний графік y = |ax+b| перетинає пряму y = c.

Формула
|ax + b| = c → x = (c − b)/a або x = (−c − b)/a
How this is calculated

Введіть три числа a, b та c, що входять до рівняння |ax + b| = c. Коефіцієнт a множить x під знаком модуля, b — константа, яка додається всередині, а c — значення у правій частині. Коефіцієнт a має бути відмінним від нуля, інакше немає x для знаходження.

Модуль вимірює відстань від нуля, тому він ніколи не буває від'ємним. Якщо c < 0, рівняння |ax + b| = c не має розв'язків. Якщо c = 0, вираз під знаком модуля має дорівнювати нулю, що дає єдиний розв'язок x = −b/a. Коли c > 0, вираз всередині може дорівнювати як +c, так і −c, що породжує два лінійних рівняння з розв'язками x = (c − b)/a та x = (−c − b)/a.

Геометрично y = |ax + b| — це V-подібна крива, а y = c — горизонтальна пряма. Розв'язки — це саме ті значення x, де два графіки перетинаються: два перетини при c > 0, одне дотикання у вершині при c = 0 та жодного перетину при c < 0. Точки перетину позначено червоним кольором.

Поширені запитання

Вираз під знаком модуля може бути як додатним, так і від'ємним і при цьому мати однакове абсолютне значення, тому |ax+b| = c розпадається на ax+b = c та ax+b = −c, що дає до двох розв'язків.

Коли c від'ємне. Модуль є відстанню і ніколи не може бути від'ємним, тому |ax+b| = c неможливе для будь-якого c < 0.

Є рівно один розв'язок. Внутрішній вираз має дорівнювати нулю, тому ax + b = 0, що дає x = −b/a — вершину V-подібного графіка на осі x.

Також відомий як

рівняння з модулем
розв'язати модуль
модуль рівняння
абсолютна величина
розв'язок модуля
рівняння модуля онлайн
два корені модуль

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Розв'язувач рівнянь з модулем [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/absolute-value-equation-solver

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Розв'язувач рівнянь з модулем." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/absolute-value-equation-solver.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Розв'язувач рівнянь з модулем," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/absolute-value-equation-solver

BibTeX

@misc{wecalculate_absolute_value_equation_solver, title = {Розв'язувач рівнянь з модулем}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/absolute-value-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Чи допоміг вам цей калькулятор?

Пов'язані калькулятори

Розв'язувач кубічних рівнянь

Розв'яжіть ax^3+bx^2+cx+d=0 для всіх дійсних та комплексних коренів із побудовою графіка кубічної кривої.

Advanced

Розв'язувач квадратних рівнянь

Розв'яжіть ax² + bx + c = 0 за формулою коренів квадратного рівняння — дійсні та комплексні корені, а також дискримінант.

Beginner

Розв'язувач лінійних рівнянь

Миттєво розв'яжіть будь-яке лінійне рівняння виду ax + b = 0 відносно x. Безкоштовний покроковий калькулятор лінійних рівнянь з обробкою граничних випадків.

Beginner

Розв'язувач лінійних нерівностей

Розв'яжіть однозмінну лінійну нерівність ax+b (</<=/>/>=) c та перегляньте область розв'язків на числовій прямій.

Beginner

Калькулятор параболи за точками

Знайдіть квадратне рівняння y = ax² + bx + c параболи, що проходить через три точки, а також її вершину, вісь симетрії та дискримінант, з графіком.

Beginner

Калькулятор власних значень матриці 2×2

Знайдіть власні значення матриці 2×2 з її характеристичного рівняння. Введіть чотири елементи, щоб отримати дійсні або комплексні корені.

Advanced