TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Усі калькулятори
Beginner

Калькулятор параболи за точками

Введіть три точки та отримайте квадратне рівняння параболи, що проходить через всі з них.
Останнє оновлення: 22 червня 2026 р. · Перевірено TG we-Calculate Editorial Team
Квадратне рівняння
y = 2x² − x + 1
a
2
b
-1
c
1
Вершина
(0,25, 0,875)
Вісь симетрії
x = 0,25
Дискримінант
-7
Вершина
Step by step
  1. 1

    Дискримінант

    -1² − 4 × 2 × 1 = -7
    Positive = two real roots, zero = one, negative = none.
  2. 2

    Вісь симетрії

    −-1 ÷ (2 × 2) = 0,25
  3. 3

    Vertex y

    2 × 0,25² + -1 × 0,25 + 1 = 0,8750
Результати є приблизними оцінками лише для загального ознайомлення та не є професійною порадою — завжди самостійно перевіряйте важливі результати, перш ніж покладатися на них. Прочитати повне застереження.
Формула
Розв'яжіть y = ax² + bx + c для a, b, c за трьома точками; вершина при x = −b ÷ 2a
How this is calculated

Парабола y = ax² + bx + c має три невідомі коефіцієнти — a, b і c — тому для її визначення потрібні рівно три точки. Підстановка кожної точки дає одне лінійне рівняння відносно a, b, c, утворюючи систему 3×3, яку калькулятор розв'язує безпосередньо (визначник є визначником Вандермонда від трьох значень x).

Єдиний розв'язок існує лише тоді, коли три значення x різні; якщо дві точки мають однакове значення x або точки розташовані так, що система вироджена, жодна окрема парабола не підходить, і інструмент про це повідомляє. Якщо розв'язане a виходить рівним 0, три точки насправді лежать на прямій, а не на параболі.

З коефіцієнтів калькулятор також повідомляє вершину (точку повороту) при x = −b ÷ 2a, вісь симетрії x = −b ÷ 2a та дискримінант b² − 4ac, який вказує, чи перетинає парабола вісь x.

Приклади
ВвідРезультат
(-1, 4), (0, 1), (2, 7)y = 2x² − x + 1
(0, 0), (1, 1), (2, 4)y = x²

Поширені запитання

Три, за умови, що вони мають різні значення x. Парабола y = ax² + bx + c має три коефіцієнти, тому три незалежні точки їх визначають.

Якщо дві точки мають однакове значення x (вертикальна пара), жодна функція y = ax² + bx + c не може пройти через обидві, тому розв'язку немає.

Також відомий як

парабола за точками
квадратне рівняння за точками
парабола за 3 точками
знайти квадратне за точками
ax^2+bx+c за точками
parabola from 3 points
quadratic from points
find quadratic from points

Джерела та посилання

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор параболи за точками [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/parabola-from-points-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор параболи за точками." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/parabola-from-points-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор параболи за точками," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/parabola-from-points-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_parabola_from_points_calculator, title = {Калькулятор параболи за точками}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/parabola-from-points-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Чи допоміг вам цей калькулятор?

Пов'язані калькулятори

Розв'язувач квадратних рівнянь

Розв'яжіть ax² + bx + c = 0 за формулою коренів квадратного рівняння — дійсні та комплексні корені, а також дискримінант.

Beginner

Калькулятор рівняння прямої

Знайдіть рівняння прямої за двома точками — у вигляді з кутовим коефіцієнтом (y = mx + b), точково-кутовому та загальному вигляді, а також кутовий коефіцієнт і точки перетину, з графіком.

Beginner

Розв'язувач системи рівнянь (2x2)

Розв'яжіть систему лінійних рівнянь 2x2 за правилом Крамера. Введіть коефіцієнти, щоб миттєво знайти x та y, з визначником і виявленням граничних випадків.

Beginner

Калькулятор формули відстані

Обчисліть відстань по прямій між двома точками (x₁, y₁) та (x₂, y₂) за формулою відстані, виведеною з теореми Піфагора.

Beginner

Калькулятор власних значень матриці 2×2

Знайдіть власні значення матриці 2×2 з її характеристичного рівняння. Введіть чотири елементи, щоб отримати дійсні або комплексні корені.

Advanced

Розв'язувач рівнянь з модулем

Розв'яжіть |ax+b|=c відносно x та побудуйте графік y=|ax+b| поряд з y=c, щоб побачити точки перетину.

Beginner