TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Усі калькулятори
Advanced

Розв'язувач кубічних рівнянь

Знайдіть усі дійсні та комплексні корені будь-якого кубічного рівняння ax³ + bx² + cx + d = 0 та побачте побудований графік кривої.
Must be non-zero
Three real roots
x = 3, x = 2, x = 1
Root 1
3
Root 2
2
Root 3
1
Discriminant Δ
-0,037
Step by step
  1. 1

    Shift: t = x + b/(3a)

    6 ÷ (3 × 1) = 2
    Substituting x = t − b/(3a) removes the x² term, giving the depressed cubic t³ + pt + q = 0.
  2. 2

    p = (3ac − b²) ÷ (3a²)

    (3 × 1 × 11 − 36) ÷ (3 × 1) = -1
  3. 3

    q = (2b³ − 9abc + 27a²d) ÷ (27a³)

    0 ÷ 27 = 0
  4. 4

    Discriminant Δ = (q/2)² + (p/3)³

    (0 ÷ 2)² + (-1 ÷ 3)³ = -0,0370
    Δ > 0: one real root; Δ < 0: three real roots; Δ = 0: repeated root.
Результати є приблизними оцінками лише для загального ознайомлення та не є професійною порадою — завжди самостійно перевіряйте важливі результати, перш ніж покладатися на них. Прочитати повне застереження.
Швидка відповідь

Як працює цей калькулятор?

Кубічне рівняння ax³ + bx² + cx + d = 0 завжди має три корені. Цей розв'язувач зводить його до зведеного кубічного рівняння, перевіряє дискримінант Δ = (q/2)² + (p/3)³, а потім застосовує формулу Кардано для одного дійсного кореня або тригонометричну формулу для трьох дійсних коренів, перелічуючи кожний корінь та будуючи графік кривої.

Формула
ax³ + bx² + cx + d = 0 → зведене кубічне t³ + pt + q = 0, Δ = (q/2)² + (p/3)³
How this is calculated

Введіть чотири коефіцієнти a, b, c та d. Провідний коефіцієнт a має бути відмінним від нуля, інакше рівняння не є кубічним і калькулятор не дає результату. Рівняння спочатку ділиться на a та зводиться до зведеного кубічного t³ + pt + q = 0 за допомогою підстановки x = t − b/(3a), де p = (3ac − b²)/(3a²) та q = (2b³ − 9abc + 27a²d)/(27a³).

Характер коренів визначається дискримінантом Δ = (q/2)² + (p/3)³, пропорційним −(4p³ + 27q²). Коли Δ > 0, є рівно один дійсний корінь, що обчислюється за формулою Кардано t = ∛(−q/2 + √Δ) + ∛(−q/2 − √Δ), плюс спряжена пара комплексних коренів. Коли Δ ≤ 0, всі три корені дійсні і знаходяться за стійкою тригонометричною формулою t = 2√(−p/3) · cos((1/3)·arccos((3q/2p)·√(−3/p)) − 2πk/3) для k = 0, 1, 2.

Кожне t зміщується назад на −b/(3a) для відновлення x. Комплексні корені відображаються у вигляді дійсної частини плюс або мінус уявна частина (…i). Графік будує y = ax³ + bx² + cx + d у вікні, що охоплює дійсні корені, де кожне перетинання осі x позначає дійсний розв'язок. Результати точні з точністю до похибки обчислень з рухомою крапкою; дуже великі відношення коефіцієнтів можуть вносити невеликі числові похибки.

Поширені запитання

Якщо a = 0, доданок x³ зникає і рівняння стає квадратним (або нижчого степеня), а не кубічним, тому метод для кубічних рівнянь незастосовний. Використовуйте замість нього розв'язувач квадратних рівнянь.

Кожне кубічне рівняння з дійсними коефіцієнтами має рівно три корені з урахуванням кратності: або три дійсні корені, або один дійсний і пара комплексно-спряжених коренів.

Δ > 0 означає один дійсний та два комплексних корені; Δ = 0 означає кратний дійсний корінь; Δ < 0 означає три різних дійсних корені.

Також відомий як

кубічне рівняння
рівняння третього степеня
корені кубічного
формула кардано
ax^3+bx^2+cx+d
розв'язати кубічне

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Розв'язувач кубічних рівнянь [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/cubic-equation-solver

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Розв'язувач кубічних рівнянь." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/cubic-equation-solver.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Розв'язувач кубічних рівнянь," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/cubic-equation-solver

BibTeX

@misc{wecalculate_cubic_equation_solver, title = {Розв'язувач кубічних рівнянь}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/cubic-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Чи допоміг вам цей калькулятор?

Пов'язані калькулятори

Розв'язувач квадратних рівнянь

Розв'яжіть ax² + bx + c = 0 за формулою коренів квадратного рівняння — дійсні та комплексні корені, а також дискримінант.

Beginner

Калькулятор розкладання квадратного тричлена

Розкладіть ax^2+bx+c у вигляді a(x-r1)(x-r2) через корені, з дійсним або комплексним результатом.

Intermediate

Калькулятор власних значень матриці 2×2

Знайдіть власні значення матриці 2×2 з її характеристичного рівняння. Введіть чотири елементи, щоб отримати дійсні або комплексні корені.

Advanced

Розв'язувач рівнянь з модулем

Розв'яжіть |ax+b|=c відносно x та побудуйте графік y=|ax+b| поряд з y=c, щоб побачити точки перетину.

Beginner

Калькулятор параболи за точками

Знайдіть квадратне рівняння y = ax² + bx + c параболи, що проходить через три точки, а також її вершину, вісь симетрії та дискримінант, з графіком.

Beginner

Калькулятор дискримінанта

Знайдіть дискримінант b^2-4ac квадратного рівняння та миттєво дізнайтеся кількість дійсних коренів.

Beginner