TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Усі калькулятори
Intermediate

Калькулятор розкладання квадратного тричлена

Введіть коефіцієнти a, b та c для розкладання квадратного тричлена у вигляді a(x − r₁)(x − r₂) через корені.
Leading coefficient; cannot be zero
Discriminant (b² − 4ac)
1

Non-negative: real factorization exists

Factored form
(x - 3)(x - 2)
Root r₁
3
Root r₂
2
11.41.82.12.52.93.33.64Roots on the real line: zeros of the quadratic
Step by step
  1. 1

    b² (b squared)

    -5 × -5 = 25
  2. 2

    4ac

    4 × 1 × 6 = 24
  3. 3

    Discriminant D = b² − 4ac

    25 − 24 = 1
Результати є приблизними оцінками лише для загального ознайомлення та не є професійною порадою — завжди самостійно перевіряйте важливі результати, перш ніж покладатися на них. Прочитати повне застереження.
Швидка відповідь

Як працює цей калькулятор?

Квадратний тричлен ax² + bx + c розкладається як a(x − r₁)(x − r₂), де корені r₁ та r₂ знаходяться за формулою r = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Якщо дискримінант b² − 4ac від'ємний, квадратний тричлен є незвідним над полем дійсних чисел і існують лише комплексні корені.

Формула
r₁,₂ = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a); ax² + bx + c = a(x − r₁)(x − r₂)
How this is calculated

Квадратний тричлен ax² + bx + c розкладається як a(x − r₁)(x − r₂), де r₁ та r₂ — його корені. Провідний коефіцієнт a (який має бути відмінним від нуля) масштабує параболу, тоді як b та c зміщують її. Цей калькулятор знаходить корені за формулою квадратного рівняння r = (−b ± √D) / (2a), де D = b² − 4ac — дискримінант.

Дискримінант визначає характер розкладання. Коли D > 0, є два різних дійсних корені і тричлен розкладається на два різних лінійних множника. Коли D = 0, є один кратний корінь, що дає множник у вигляді повного квадрата a(x − r)². Коли D < 0, корені є комплексно-спряженими, тому квадратний тричлен є незвідним над дійсними числами; тоді калькулятор повідомляє комплексні корені r = (−b ± √(−D) i) / (2a).

Коефіцієнти є безрозмірними. Результати округляються для відображення, тому розкладений вигляд може незначно відрізнятися від точного цілочисельного розкладання, якщо корені є ірраціональними. Значення a = 0 відхиляється, оскільки тоді вираз лінійний, а не квадратний.

Поширені запитання

Від'ємний дискримінант означає, що квадратний тричлен не має дійсних коренів і не може бути розкладений над полем дійсних чисел. Натомість калькулятор повідомляє пару комплексно-спряжених коренів.

Якщо a = 0, вираз bx + c є лінійним, а не квадратним, тому розкладання виду a(x − r₁)(x − r₂) неможливе.

Коли корені є ірраціональними або нецілими, множники містять ці точні значення коренів, які відображаються як округлені десяткові числа, а не акуратні цілі.

Також відомий як

розкладання квадратного
розкласти на множники
множники квадратного тричлена
факторизація квадратного
розклад тричлена
квадратний тричлен множники

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор розкладання квадратного тричлена [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/factoring-quadratics-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор розкладання квадратного тричлена." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/factoring-quadratics-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор розкладання квадратного тричлена," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/factoring-quadratics-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_factoring_quadratics_calculator, title = {Калькулятор розкладання квадратного тричлена}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/factoring-quadratics-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Чи допоміг вам цей калькулятор?

Пов'язані калькулятори

Розв'язувач квадратних рівнянь

Розв'яжіть ax² + bx + c = 0 за формулою коренів квадратного рівняння — дійсні та комплексні корені, а також дискримінант.

Beginner

Розв'язувач кубічних рівнянь

Розв'яжіть ax^3+bx^2+cx+d=0 для всіх дійсних та комплексних коренів із побудовою графіка кубічної кривої.

Advanced

Калькулятор виділення повного квадрата

Перепишіть ax^2+bx+c у вершинній формі a(x-h)^2+k та знайдіть вершину параболи.

Intermediate

Калькулятор розкладу на прості дроби

Розкладіть (px+q)/((x-r1)(x-r2)) на A/(x-r1)+B/(x-r2) для двох різних лінійних множників.

Advanced

Калькулятор параболи за точками

Знайдіть квадратне рівняння y = ax² + bx + c параболи, що проходить через три точки, а також її вершину, вісь симетрії та дискримінант, з графіком.

Beginner

Калькулятор дискримінанта

Знайдіть дискримінант b^2-4ac квадратного рівняння та миттєво дізнайтеся кількість дійсних коренів.

Beginner