TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Усі калькулятори
Intermediate

Калькулятор виділення повного квадрата

Перетворіть будь-який квадратний тричлен ax² + bx + c у вершинну форму a(x − h)² + k та миттєво знайдіть його вершину та вісь симетрії.
Leading coefficient, cannot be 0
Vertex form
y = (x - 3)^2 - 4
h (horizontal shift)
3
k (vertical shift)
-4
Vertex (h, k)
(3, -4)
Вісь симетрії
x = 3
Step by step
  1. 1

    Horizontal shift h = −b ÷ (2a)

    6 ÷ (2 × 1) = 3
  2. 2

    b² ÷ (4a)

    36 ÷ (4 × 1) = 9
  3. 3

    Vertical shift k = c − b² ÷ (4a)

    5 − 9 = -4
Результати є приблизними оцінками лише для загального ознайомлення та не є професійною порадою — завжди самостійно перевіряйте важливі результати, перш ніж покладатися на них. Прочитати повне застереження.
Швидка відповідь

Як працює цей калькулятор?

Щоб виділити повний квадрат для ax² + bx + c, обчисліть h = −b/(2a) та k = c − b²/(4a). Квадратний тричлен дорівнює a(x − h)² + k — вершинній формі. Вершина параболи знаходиться в точці (h, k), а вісь симетрії — пряма x = h, що задають точку повороту та мінімальне або максимальне значення параболи.

Формула
h = -b / (2a), k = c - b² / (4a), тому a·x² + b·x + c = a(x - h)² + k
How this is calculated

Введіть три коефіцієнти квадратного тричлена у стандартній формі ax² + bx + c. Коефіцієнт a має бути відмінним від нуля, інакше вираз лінійний і не має параболи чи вершини.

Виділення повного квадрата виносить a за дужки з перших двох членів та додає або віднімає квадрат, необхідний для утворення повного квадратного тричлена. Результатом є вершинна форма a(x − h)² + k, де h = −b / (2a) — горизонтальне зміщення, а k = c − b² / (4a) — вертикальне зміщення. Точка (h, k) — вершина параболи, а вертикальна пряма x = h — її вісь симетрії.

Оскільки a не змінюється, воно як і раніше керує шириною та напрямком параболи: a > 0 — парабола відкрита вгору (вершина є мінімумом), a < 0 — відкрита вниз (вершина є максимумом). Значення k дорівнює мінімальному або максимальному значенню функції. Всі коефіцієнти є безрозмірними; результати є точними раціональними виразами, округленими для відображення.

Поширені запитання

Вершина — це точка (h, k), де h = −b / (2a), а k = c − b² / (4a). Це точка повороту параболи.

Якщо a = 0, вираз bx + c є лінійним, а не квадратним, тому він не має параболи, не має квадрата для виділення і не має вершини.

Коли a > 0, парабола відкрита вгору і вершина є мінімумом; коли a < 0, вона відкрита вниз і вершина є максимумом.

Також відомий як

виділення повного квадрата
повний квадрат
вершина параболи
форма вершини
перетворити квадратне
a(x-h)^2+k

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор виділення повного квадрата [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/completing-the-square-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор виділення повного квадрата." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/completing-the-square-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор виділення повного квадрата," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/completing-the-square-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_completing_the_square_calculator, title = {Калькулятор виділення повного квадрата}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/completing-the-square-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Чи допоміг вам цей калькулятор?

Пов'язані калькулятори

Калькулятор параболи за точками

Знайдіть квадратне рівняння y = ax² + bx + c параболи, що проходить через три точки, а також її вершину, вісь симетрії та дискримінант, з графіком.

Beginner

Калькулятор розкладання квадратного тричлена

Розкладіть ax^2+bx+c у вигляді a(x-r1)(x-r2) через корені, з дійсним або комплексним результатом.

Intermediate

Розв'язувач квадратних рівнянь

Розв'яжіть ax² + bx + c = 0 за формулою коренів квадратного рівняння — дійсні та комплексні корені, а також дискримінант.

Beginner

Розв'язувач кубічних рівнянь

Розв'яжіть ax^3+bx^2+cx+d=0 для всіх дійсних та комплексних коренів із побудовою графіка кубічної кривої.

Advanced

Калькулятор власних значень матриці 2×2

Знайдіть власні значення матриці 2×2 з її характеристичного рівняння. Введіть чотири елементи, щоб отримати дійсні або комплексні корені.

Advanced

Розв'язувач рівнянь з модулем

Розв'яжіть |ax+b|=c відносно x та побудуйте графік y=|ax+b| поряд з y=c, щоб побачити точки перетину.

Beginner