Калькулятор розкладу на прості дроби
Розкладіть правильний раціональний дріб з двома різними лінійними множниками у знаменнику на суму простіших дробів методом накриття.
- 1
Numerator for A
3 × 1 + 5 = 8 - 2
Denominator (r1 − r2)
1 − -2 = 3 - 3
Coefficient A
8 ÷ 3 = 2,6667 - 4
Numerator for B
3 × -2 + 5 = -1 - 5
Coefficient B
-1 ÷ (-2 − 1) = 0,3333Cover-up method: substitute x = r2 into the numerator and divide by (r2 − r1).
Як працює цей калькулятор?
Для (px+q)/((x−r1)(x−r2)) з різними коренями метод накриття дає A = (p·r1+q)/(r1−r2) та B = (p·r2+q)/(r2−r1). Вираз тоді дорівнює A/(x−r1) + B/(x−r2). Введіть p, q, r1 та r2, щоб миттєво отримати обидва коефіцієнти та повну розкладену форму.
Формула
How this is calculated
Цей калькулятор розкладає правильний раціональний вираз виду (px + q) / ((x − r1)(x − r2)) на суму A/(x − r1) + B/(x − r2). Ви задаєте коефіцієнти чисельника p і q (де чисельник — це лінійний поліном px + q) та два різних кореня знаменника r1 і r2, тому множники знаменника — (x − r1) і (x − r2).
Коефіцієнти знаходяться методом накриття (Хевісайда). Щоб отримати A, помножте обидві частини на (x − r1) і підставте x = r1, що скасовує цей множник і залишає A = (p·r1 + q) / (r1 − r2). Симетрично, B = (p·r2 + q) / (r2 − r1). Це дозволяє уникнути розв'язання системи рівнянь і діє безпосередньо, оскільки кожна підстановка ізолює одне невідоме.
Корені r1 і r2 повинні бути різними; якщо r1 = r2, знаменник є (x − r1)² (повторний множник) і потрібна інша форма A/(x − r1) + B/(x − r1)², тому калькулятор повертає попередження. Ступінь чисельника повинен бути менше ступеня знаменника (тут щонайбільше 1 < 2) для правильності розкладу, що гарантується формою px + q.
Поширені запитання
Це скорочений метод знаходження коефіцієнтів розкладу на прості дроби: помножте обидві частини на один лінійний множник і підставте корінь цього множника. Множник накривається, і ви безпосередньо зчитуєте коефіцієнт, тут A = (p·r1 + q)/(r1 − r2).
Якщо r1 = r2, знаменник має повторний множник (x − r1)², і правильний розклад використовує A/(x − r1) + B/(x − r1)². Проста форма з двома доданками застосовується лише до різних лінійних множників.
Ні. Дріб повинен бути правильним (ступінь чисельника менший за ступінь знаменника). Чисельник px + q має ступінь 1, що нижче ступеня 2 знаменника. Для чисельників вищого ступеня спочатку виконайте ділення поліномів з остачею.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор розкладу на прості дроби [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор розкладу на прості дроби." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор розкладу на прості дроби," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator
@misc{wecalculate_partial_fraction_decomposition_calculator, title = {Калькулятор розкладу на прості дроби}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?