Advanced

Калькулятор часткових похідних

Оберіть двозмінну функцію та точку (x, y), щоб чисельно оцінити її часткові похідні ∂f/∂x та ∂f/∂y.

Function f(x,y)

∂f/∂x at the point

Rate of change of f with respect to x

∂f/∂y

f(x, y)

Point (x, y)

(1, 2)

Gradient vector (∂f/∂x, ∂f/∂y) at the point

Step by step

1
f(x+h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(1,00001, 2) = 5,00002
2
f(x-h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(0,99999, 2) = 4,99998
3
Numerator = f(x+h,y) − f(x-h,y)
5,00002 − 4,99998 = 0,00004
Central difference cancels the first-order error term for better accuracy.
4
∂f/∂x ≈ numerator ÷ (2h)
0,00004 ÷ 0,00002 = 2

Результати є приблизними оцінками лише для загального ознайомлення та не є професійною порадою — завжди самостійно перевіряйте важливі результати, перш ніж покладатися на них. Прочитати повне застереження.

Швидка відповідь

Як працює цей калькулятор?

Часткова похідна дає нахил f(x,y) вздовж однієї осі, коли інша змінна фіксована. Цей інструмент обчислює ∂f/∂x та ∂f/∂y у вашій обраній точці за допомогою формули центральної різниці з кроком h = 1e-5, даючи точні числові нахили для вибраної функції.

Формула

∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h), ∂f/∂y ≈ [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h), з h = 1e-5

How this is calculated

Часткова похідна вимірює, як змінюється функція кількох змінних, коли рухається лише одна змінна, а інші зафіксовані. Оберіть функцію f(x,y) зі списку та введіть координати точки x і y, де ви хочете оцінити нахили.

Кожна часткова похідна наближується за допомогою формули центральної різниці. Для отримання ∂f/∂x ми фіксуємо y і обчислюємо [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h); для ∂f/∂y ми фіксуємо x і обчислюємо [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). Крок h = 1e-5 достатньо малий, щоб відстежити справжній нахил дотичної, тримаючи похибку округлення з плаваючою точкою низькою, а симетрична (центральна) форма скасовує провідний член помилки, даючи точність другого порядку.

Вхідні дані є безрозмірними дійсними числами, тому похідні несуть одиниці f на одиницю x або y. Оцінки надзвичайно точні для гладких функцій, запропонованих тут. Крайні випадки: дуже велике x у eˣ·y може переповнитися, а поблизу різких особливостей числова похідна є лише наближенням точного аналітичного значення.

Поширені запитання

Це похідна функції кількох змінних за однією змінною при трактуванні всіх інших змінних як констант, що описує нахил поверхні вздовж цієї осі.

Центральна різниця [f(x+h) − f(x−h)] / (2h) скасовує член помилки першого порядку, тому вона точна до другого порядку і відповідає справжньому нахилу значно точніше, ніж пряма або зворотна різниця.

Для гладких функцій, що надаються, числова оцінка зазвичай збігається з точною аналітичною похідною до кількох десяткових знаків, обмежуючись лише похибкою округлення з плаваючою точкою.

Також відомий як

часткова похідна

частинна похідна

похідна функції багатьох змінних

часткові похідні

partial derivative

partial derivative calculator

df/dx

multivariable derivative

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор часткових похідних [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/partial-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор часткових похідних." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/partial-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор часткових похідних," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/partial-derivative-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_derivative_calculator, title = {Калькулятор часткових похідних}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/partial-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Чи допоміг вам цей калькулятор?