Калькулятор другої похідної
Цей калькулятор числово оцінює другу похідну f″(a) вибраної функції в точці та повідомляє, чи є крива опуклою вгору чи вниз у цій точці.
Function f(x)
Concave up
- 1
f(a)
f(x) = x² at x = 1 = 1 - 2
f(a + h)
h = 0.0001, f(1 + 0.0001) = 1,0002Small step h = 1×10⁻⁴ used for numerical differentiation. - 3
f(a − h)
f(1 − 0.0001) = 0,9998 - 4
f''(a) = (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) ÷ h²
(1,0002 − 2 × 1 + 0,9998) ÷ 0 = 2
Як працює цей калькулятор?
Друга похідна f''(a) вимірює, як змінюється нахил функції в точці. Цей інструмент оцінює її числово як (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h². Якщо f''(a) додатна, крива є опуклою вгору в a; якщо від'ємна — опуклою вниз; значення близьке до нуля вказує на точку перегину.
Формула
How this is calculated
Виберіть функцію f(x) зі списку та точку a. Калькулятор використовує формулу центральної різниці другого порядку f''(a) ≈ (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h² з малим кроком h = 1e-4, що наближає точну другу похідну з другим порядком точності по h.
Знак f''(a) описує опуклість: додатне значення означає, що графік вигинається вгору (опуклий вгору, як чаша) поблизу a, від'ємне — вигинається вниз (опуклий вниз), а значення близьке до нуля вказує на точку перегину або локально пряму ділянку. Результат і позначка опуклості оновлюються разом.
Вхідні параметри — безрозмірні дійсні числа. Точка a має лежати в області визначення функції — наприклад, для ln(x) і √x потрібна a > 0, а для 1/x — a ≠ 0. Оскільки метод є числовим, результати для функцій із дуже великою кривизною або обчислені поблизу особливих точок можуть містити невелику похибку округлення; побудований графік кривої поблизу a допомагає візуально побачити вигин.
Поширені запитання
Додатна друга похідна означає, що функція є опуклою вгору (вигинається вгору) у цій точці, а від'ємне значення — що вона опукла вниз. Значення близьке до нуля часто вказує на точку перегину.
Використовується формула скінченних різниць із малим кроком h замість символьного диференціювання, тому є невелика числова похибка. Для гладких функцій далеко від особливих точок оцінка дуже близька до точного значення.
Лише точки всередині області визначення функції. Для ln(x) і √x вибирайте a більше 0, а для 1/x уникайте a = 0; інакше функція не визначена і результат не відображається.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор другої похідної [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/second-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор другої похідної." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/second-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор другої похідної," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/second-derivative-calculator
@misc{wecalculate_second_derivative_calculator, title = {Калькулятор другої похідної}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/second-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?